ПОСОБИЕ 5.91 к СНиП 2.03.01-84

по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов
ЧАСТЬ 2
ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ НА КОСОЙ ИЗГИБ
3.17. Расчет прямоугольных, тавровых, двутавровых и Г-образных сечений элементов, работающих на косой изгиб, допускается производить, принимая форму сжатой зоны по черт. 7; при этом должно удовлетворяться условие
Мх Ј Rb [Son,x +Aweb (h0 - x1/3)] Rsc Ssx + ssc Sspx , (47)
где Мх — составляющая изгибающего момента в плоскости оси х (за оси х и у принимаются две взаимно перпендикулярные оси, проходящие через точку приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре, параллельно сторонам сечения; для сечения с полкой ось х принимается параллельно плоскости ребра);
Aweb = Ab - Aon ; (48)
Ab — площадь сжатой зоны бетона, равная:
; (49)
Aon — площадь сечения наиболее сжатого свеса полки;
x1 — размер сжатой зоны бетона по наиболее сжатой стороне сечения, определяемый по формуле
x1 = -t + ; (50)
здесь ; (51)
Son,x — статический момент площади Аon в плоскости оси х относительно оси у;
Son,y — то же, в плоскости оси у относительно оси x;
b0 — расстояние от равнодействующей усилий в растянутой арматуре до наиболее сжатой боковой стороны сечения (грани ребра);
b — угол наклона плоскости действия изгибающего момента к оси x, т.e. ctg b =Mx / My;
Ssx, Sspx — статические моменты площади сечения соответственно ненапрягаемой и напрягаемой арматуры относительно оси у.

Черт. 7. Форма сжатой зоны в поперечном сечении железобетонного элемента, работающего на косой изгиб
а — таврового сечения; б — прямоугольного сечения; 1-1 — плоскость действия изгибающего момента; 2 — точка приложения
равнодействующей усилий в растянутой арматуре
При расчете прямоугольных сечений значения Aon, Son,x и Son,y в формулах (47), (48) и (51) принимаются равными нулю.
Если Ab < Аon или если х < 0,2hўf, расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b = b'f.
Если выполняется условие
, (52)
где bon — ширина наименее сжатого свеса полки,
расчет производится без учета косого изгиба, т.е. по формулам пп. 3.9 и 3.13 на действие момента М = Мx; при этом следует проверить условие (55), принимая х1, как при косом изгибе.
Приведенную методику расчета следует применять, если относительная высота сжатой зоны, измеренная по нормали к границе сжатой зоны и определяемая по формуле (53), меньше или равна xR (см. п. 3.6):
, (53)
где bon — ширина наиболее сжатого свеса;
q — угол наклона прямой, ограничивающей сжатую зону, к оси у, значение tg q определяется по формуле
tg q = x12 / (2Aweb), (54)
x1 — для определения x1 вычисляется по формуле (50) при gs6 = 1,0.
Для проверки условия (47) коэффициент gs6 в формуле (49) определяется, согласно п. 3.7, при значении x, принимаемом равным:
при отсутствии в сжатой зоне полки x = x1 ;
при наличии в сжатой зоне полки x = (x1 + xR) / 2.
Если выполняется условие
x1 > xR , (55)
следует произвести повторный расчет с заменой для напрягаемой арматуры в формуле (49) значения gs6 Rs напряжением ss, равным:
для арматуры с условным пределом текучести (см. п. 2.16):
при x Ј xel (где xel — см. п. 3.18 или табл. 31)
; (56)
при x > xel
, (57)
где b - см. п. 3.18;
ssc,u , w, ssp — см. п. 3.6; значение w, а также выражение можно находить по табл. 31;
для арматуры с физическим пределом текучести — по формуле (57).
При этом ненапрягаемую арматуру с физическим пределом текучести, если площадь ее сечения не превышает 0,2Asp, допускается учитывать в формуле (49) с полным расчетным сопротивлением. При большей площади указанной ненапрягаемой арматуры, если x > xR (где xR определено для этой арматуры), в формуле (49) значение Rs для ненапрягаемой арматуры заменяется на напряжение ss, определяемое по формуле (57).
Если выполняются условия (58) и (59), то расчет на косой изгиб производится по формулам общего случая расчета нормального сечения согласно п. 3.18:
для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне
x1 > h ; (58)
для двутавровых и тавровых сечений с полкой в растянутой зоне
x1 > h - hf - bon,t tg q , (59)
где hf, bon,t — высота и ширина наименее растянутого свеса полки (черт.8).

Черт. 8. Двутавровое сечение со сжатой зоной, заходящей
в наименее растянутый свес полки
1-1— плоскость действия изгибающего момента
При использовании формул настоящего пункта за растянутую арматуру площадью Аsp и Аs рекомендуется принимать арматуру, располагаемую вблизи растянутой грани, параллельной оси у, а за сжатую арматуру площадью А'sp и A's - арматуру, располагаемую вблизи сжатой грани, параллельной оси у, но по одну наиболее сжатую сторону от оси х (см. черт. 7).
Если арматура распределена по сечению, что не позволяет до расчета определить площади и центры тяжести сечений арматуры S и S', расчет также производится по формулам общего случая согласно п. 3.18.
При наличии ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести учитывается примечание к п. 3.3.
Примеры расчета
Пример 9. Дано: железобетонный прогон кровли с уклоном 1:4; размеры сечения по черт. 9; класс бетона В25 (Rb = 13 МПа при gb2 = 0,9); арматура S класса A-IV (Rs = 510 МПа) площадью сечению Аsp = 314,2 мм2 (1Æ20); арматура S' класса A-III (Rsc = 365 МПа) площадью сечения Аўs = 226 мм2 (2Æ12); предварительное напряжение арматуры при gsp < 1 с учетом всех потерь ssp = 306 МПа; натяжение арматуры - электротермическое.
Требуется определить предельный изгибающий момент в вертикальной плоскости.
Р а с ч е т ведем без учета стержня, расположенного в наименее сжатом свесе. Из черт. 9 имеем:
h0 = h - а = 300 - 30 = 270 мм; b0 = = 55 мм;
bon = bўon = 55 мм; hўf = 60 мм.

Черт. 9. К примеру расчета 9
1-1 — плоскость действия изгибающего момента
Определяем площадь сжатой зоны бетона по формуле (49), учитывая один стержень арматуры Sў, т.е. Аўs = 113 мм2 (1Æ12), и принимая gs6 = 1:
= 9154 мм2 .
Площадь сечения наиболее сжатого свеса и ее статические моменты относительно осей х и у соответственно равны:
Аоn = b'on h'f = 55×60 = 3300 мм2;
Son,y = Aоn (b0 + 0,5bўon) = 3300 (55 + 0,5×55) = 272 000 мм3 ;
Son,x = Aоn (h0 - 0,5h'f) = 3300 (270 - 0,5×60) = 792 000 мм3
Так как Аbon, далее расчет производим как для таврового сечения:
Aweb = Ab - Aon = 9154 - 3300 = 5854 мм2. Определяем размер сжатой зоны х1 по формуле (50), принимая ctg b = 4:

= 0,9 мм ;
х1 = -t + = 215,7 мм .
Проверим условие (52):
= 53,2 мм < х1 = 215,7 мм,
следовательно, расчет продолжаем по формулам косого изгиба.
Определим значение x1 по формуле (53), вычислив:
3,97 ;
= 0,614 .
Поскольку натяжение арматуры электротермическое неавтоматизированное, принимаем, согласно п. 3.6, Dssp = 0.
Из табл. 26 и 31 при gb2 = 0,9, классе арматуры A-IV, классе бетона В25 и при (ssp + Dssp) / Rs = 306/510 = 0,6 находим xR = 0,54 и xel = 0,7.
Поскольку выполняется условие (55):
x1 = 0,614 > xR = 0,54, расчет повторяем, заменяя в формуле (49) значение Rs на напряжение ss, определенное по формуле (56).
Согласно п. 3.18, b = 0,8;
= 486 МПа;
= 8574 мм2 ;
Aweb = 8574 - 3300 = 5274 мм2 ;
9 мм ;
х1 = -9 + = 197 мм .
Определяем предельный изгибающий момент в плоскости оси х из условия (47):
Мх,u = Rb[Son,x +Aweb (h0 - х1/3)] + Rsc Ssx = 13[792000+5274(270-197/3)] +
+ 365×113(270 - 20) = 34,6×106 Н×мм = 34,6 кН×м.
Предельный изгибающий момент в вертикальной плоскости равен:
= 35,6 кН×м .
ОБЩИЙ СЛУЧАЙ РАСЧЕТА НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ
ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ (ПРИ ЛЮБЫХ ФОРМАХ
СЕЧЕНИЯ, НАПРАВЛЕНИЯХ ДЕЙСТВИЯ ВНЕШНЕГО
МОМЕНТА И ЛЮБОМ АРМИРОВАНИИ)

3.18 (3.28). Расчет нормальных сечений изгибаемого элемента в общем случае (черт. 10) выполняется из условия
M Ј Rb Sb - Sssi Ssi , (60)
где М — проекция момента внешних сил на плоскость, перпендикулярную прямой, ограничивающей сжатую зону сечения;
Sb — статический момент площади сжатой зоны бетона относительно оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр тяжести сечения наиболее растянутого стержня;
Ssi — статический момент площади сечения i-го стержня продольной арматуры относительно указанной оси;
ssi — напряжение в i-м стержне продольной арматуры.

Черт. 10. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении,
нормальном к продольной оси железобетонного элемента,
в общем случае расчета по прочности
1-1 - плоскость, параллельная плоскости действия изгибающего момента; 1 - точка приложения равнодействующих усилий в сжатой арматуре и в бетоне сжатой зоны; 2 - точка приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре
Высота сжатой зоны х и напряжения ssi определяются из совместного решения уравнений:
Rb Ab = Sssi Asi , (61)
при xi Ј xRi
, (62)
где h - см. п. 3.7;
при xel,i і xi > xRi
; (63)
при xi > xel,i
. (64)
Для продольной арматуры с физическим пределом текучести (см. п. 2.16) при xi > xRi используется только уравнение (64).
В формулах (61) - (64):
Ab — площадь сжатой зоны бетона;
Asi — площадь сечения i-го стержня продольной арматуры;
xi —относительная высота сжатой зоны, равная:
,
где h0i - расстояние от оси, проходящей через центр тяжести сечения рассматриваемого i-го стержня арматуры и параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону, до наиболее удаленной точки сжатой зоны сечения (см. черт. 10);
xRi, xel,i - относительная высота сжатой зоны, отвечающая достижению в рассматриваемом стержне напряжений, соответственно равных Rsi и bRsi, значение xRi определяют по формуле (21) п. 3.6, значение xel,i — также по формуле (21), принимая
ssR = bRsi - sspi , (65)
здесь b - коэффициент, принимаемый равным:
при механическом, а также автоматизированных электротермическом и электротермомеханическом способах натяжения арматуры классов A-IV, A-V, A-VI
, (66)
где ssp1i - определяется при gsp < 1,0 (см. п. 1.18) с учетом потерь по поз. 3—5 табл. 4;
ssc,u, w - см. п. 3.6;
при иных, кроме указанных выше, способах натяжения арматуры классов A-IV, A-V и A-VI, а также для арматуры классов В-II, Вр-II, К-7 и К-19 при любых способах натяжения b = 0,8.
Напряжения ssi, определенные по формуле (64), вводятся в расчет со своими знаками; при этом напряжения со знаком «плюс» означают растягивающие напряжения, а напряжения со знаком «минус» — сжимающие. Напряжения ssi принимаются не менее -Rsc (максимальное сжимающее напряжение) и не менее ssp — ssc,u .
Напряжение sspi в формуле (64) определяется при коэффициенте gsp < 1,0, если рассматриваемый стержень расположен в растянутой зоне, и gsp > 1,0, если стержень расположен в сжатой зоне.
Для определения положения границы сжатой зоны при косом изгибе (т.е. когда плоскость действия момента не перпендикулярна прямой, ограничивающей сжатую зону) кроме использования формул (61)-(64) требуется соблюдение условия параллельности плоскости действия моментов внешних и внутренних сил.
Если в сечении можно выявить характерную ось (например, ось симметрии или ось ребра Г-образного сечения), то при косом изгибе расчет рекомендуется производить в следующем порядке.
1. Провести две оси х и у соответственно параллельно и перпендикулярно указанной характерной оси через центр тяжести сечения наиболее растянутого стержня.
2. Подобрать последовательными приближениями положение прямой, ограничивающей сжатую зону, при постоянном угле ее наклона q так, чтобы удовлетворялось равенство (61) после подстановки в него значений ssi, определенных по формулам (62)-(64); при этом угол q в первом приближении принять равным углу наклона нулевой линии, определенному как для упругого материала.
3. Определить моменты внутренних сил в плоскости осей х и у соответственно Mx,u и My,u.
4. Если оба момента оказываются больше или меньше соответствующих составляющих внешнего момента (Мx и My), то прочность сечения считается соответственно обеспеченной или необеспеченной.
5. Если один из этих моментов (например, Му,u) меньше соответствующей составляющей внешнего момента (My), а другой момент больше составляющей внешнего момента (т.е. Мx,u > Мs), то следует задаться другим углом q (бульшим, чем ранее принятый) и снова выполнить аналогичный расчет.
Примеры расчета
Пример 10. Дано: железобетонная шпала с размерами расчетного поперечного сечения по оси рельса - по черт. 11; бетон тяжелый класса В40 (Rb = 24 МПа при gb2 = 1,1); арматура из проволоки класса Вр-II, диаметром 3 мм (Rs = 1215 МПа); предварительное напряжение арматуры при gsp < 1 ssp = 975 МПа; изгибающий момент в расчетном сечении М = 26 кН×м.
Требуется проверить шпалу на прочность.

Черт. 11. К примеру расчета 10
Р а с ч е т. В связи с распределенным характером расположения арматуры по сечению расчет производим по общему случаю согласно п. 3.18.
По формуле (21) п. 3.6 определяем значения xR и xel. Для этого вычислим w = 0,85 - 0,008 Rb = 0,85 - 0,008×24 = 0,658. Поскольку арматура проволочная, принимаем Dssp = 0 и b = 0,8, ssc,u = 400 МПа (так как gb2 = 1,1).
Значение ssR равно:
при вычислении xR
ssR = Rs + 400 - ssp = 1215 + 400 - 975 = 640 МПа; при вычислении xel
ssR = bRs - ssp = 0,8 × 1215 - 975 = -3 МПа. Отсюда имеем:

.
Задавшись высотой сжатой зоны х, определим напряжение ssi каждого горизонтального ряда спаренных проволок по формулам (62)-(64) :
при xi Ј xR
;
при xel і xi > xR

= 1640 - 1010 x ;
при xi > xel
.
Затем определим сумму усилий во всех рядах проволок SssiAsi, где Asi принимается равной площади сечения арматуры в одном i-м ряду, параллельном нейтральной оси.
В первом приближении значение х определим из уравнения (61), принимая среднее напряжение в арматуре равным 0,9Rs = 0,9×1215 = 1093 МПа;
SAsi = 367 мм2 (52Æ3), отсюда = 16700 мм2 .
Поскольку сжатая зона имеет трапециевидную форму, высоту сжатой зоны х определим из уравнения (см. черт. 11)
откуда =
= 87,5 мм. Вычисления приводим в табличной форме (табл. 28а).
Таблица 28а
Номера Площадь   х = 87,5 мм
рядов проволок i сечения i-го ряда проволок Asi, мм2 h0i,
мм
ssi,
МПа
ssi Asi ,
Н
1 2 3 4 5 6
1 28,3 (4Æ3) 155 0,565 1070 30300
2 84,3 (12Æ3) 140 0,625 1010 85200
3 84,3 (12Æ3) 125 0,70 916 77200
4 56,5 (8Æ3) 110 0,795 804 45400
5 56,5 (8Æ3) 95 0,922 690 39000
6 56,5 (8Æ3) 80 1,093 579 32700
      S ssi Asi = 309800 Н
Окончание табл. 28а
Номера Площадь   х = 76 мм  
рядов прово­лок i сечения i-го ряда проволок Asi, мм2 h0i,
мм
ssi,
МПа
ssi Asi ,
Н
ssiAsi(h01-h0i), Н×мм
1 2 3 7 8 9 10
1 28,3 (4Æ3) 155 0,49 1145 32400 0×106
2 84,3 (12Æ3) 140 0,536 1099 92600 1,39×106
3 84,3 (12Æ3) 125 0,608 1026 84650 2,595×106
4 56,5 (8Æ3) 110 0,691 929 52500 2,36×106
5 56,5 (8Æ3) 95 0,80 799 45100 2,705×106
6 56,5 (8Æ3) 80 0,95 669 37800 2,84×106
      S ssi Asi = 347000 Н S ssi Ssi = 11,9×106 Н×м
Исходя из вычисленного значения SssiAsi (с учетом х = 87,5 мм), вновь определяем:
12900 мм2 ;
х = -313 + 70 мм < 87,5 мм ,
т.е. значение х в первом приближении принято завышенным.
Во втором приближении значением принимаем равным 76 мм и производим аналогичный расчет (см. табл. 28а) :
14450 мм2 ;
х = -313 + 78 мм » 76 мм ,
т.е. значение х = 76 мм принято правильно.
Определим статический момент сжатой зоны бетона в виде трапеции относительно нижнего ряда проволок Sb. Ширина сечения по границе сжатой зоны равна:
b2 = 167 + 2×0,267×76 = 208 мм; b1 = 167 мм.
Тогда Sb =
1,65 × 106 мм3. Момент усилия в арматуре относительно центра тяжести нижнего ряда проволок определим по формуле
S ssi Ssi = S ssi Asi (h01 - hoi) . Вычисление S ssi Ssi приведено в табл. 28а.
Проверяем условие (60):
RbSb - S ssi Ssi = 24×1,65×106 - 11,9×106 = 27,7×106 Н×мм =
= 27,7 кН×м > М = 26 кН×м,
т.е. прочность шпалы обеспечена.
РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ, НАКЛОННЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА
3.19 (3.29). Расчет элементов по наклонным сечениям должен производиться для обеспечения прочности:
на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами - согласно п. 3.21;
на действие поперечной силы по наклонной трещине для элементов с поперечной арматурой — согласно пп. 3.22—3.29, для элементов без поперечной арматуры — согласно п. 3.30;
на действие изгибающего момента по наклонной трещине — согласно пп. 3.31—3.34.
Расчет элементов с поперечной арматурой на действие поперечной силы, согласно пп. 3.22—3.29, не производится, если выполняются условия прочности п. 3.30. При соблюдении этих условий поперечная арматура определяется конструктивными требованиями (см. пп. 5.41 и 5.42).
П р и м е ч а н и е. В настоящем Пособии под поперечной арматурой имеются в виду хомуты и отогнутые стержни (отгибы). Термин «хомуты» включает в себя поперечные стержни сварных каркасов и хомуты вязаных каркасов.
3.20. Расстояния между хомутами s, между опорой и концом отгиба, ближайшего к опоре, s1, а также между концом предыдущего и началом последующего отгиба s2 (черт. 12) должны быть не более величины
, (67)
где jn — см. п. 3.22;
jb4 — см. табл. 29.
Кроме того, эти расстояния должны удовлетворять конструктивным требованиям пп. 5.42 и 5.44.

Черт. 12. Расстояния между хомутами и отгибами
РАСЧЕТ НА ДЕЙСТВИЕ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ
ПО НАКЛОННОЙ СЖАТОЙ ПОЛОСЕ

3.21 (3.30). Расчет элементов на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами должен производиться из условия
Q Ј 0,3 jw1 jb1 Rb b h0 , (68)
где Q - поперечная сила, принимаемая на расстоянии от опоры не менее h0;
jw1 — коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента, и определяемый по формуле
jw1 = 1 + 5amw , (69)
но не более 1,3;
;
jb1 — коэффициент, определяемый по формуле
jb1 = 1 - b Rb , (70)
b — коэффициент, принимаемый равным для бетона:
тяжелого и мелкозернистого ....... 0,01
легкого ......................................... 0,02
Rb — в МПа.
При линейном изменении ширины b по высоте в расчет [в формулы (67), (68) и последующие] вводится ширина сечения на уровне середины высоты сечения без учета полок.
РАСЧЕТ НА ДЕЙСТВИЕ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ
ПО НАКЛОННОЙ ТРЕЩИНЕ

Элементы постоянной высоты, армированные хомутами
без отгибов

3.22. Проверка прочности наклонного сечения на действие поперечной силы по наклонной трещине (черт. 13) производится из условия
Q Ј Qb + qsw c0 , (71)
где Q — поперечная сила от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем через наиболее удаленный от опоры конец наклонного сечения; при нагрузке, приложенной к нижней грани элемента или в пределах высоты его сечения, также допускается значение Q принимать в наиболее удаленном от опоры конце наклонного сечения, если хомуты, установленные на действие отрыва1, не учитываются в данном расчете; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на участке в пределах наклонного сечения;
1 Расчет на отрыв производится согласно п. 3.97 «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры» (М., ЦИТП Госстроя СССР, 1986).

Черт. 13. Схема усилий в наклонном сечении элемента, армированного хомутами без отгибов, при расчете его на действие поперечной силы
Qb — поперечное усилие, воспринимаемое бетоном и равное:
. (72)
Здесь Mb = jb2 (1 + jf + jn) Rbt b h02 ; (73)
jb2 — коэффициент, учитывающий вид бетона и определяемый по табл. 29;
jf — коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок и определяемый по формуле
, но не более 0,5 ; (74)
при этом величина (bўf - b) принимается не более 3hўf,
учет полок производится, если поперечная арматура в ребре заанкерена в полке, где расположена поперечная арматура, соединяющая свесы полки с ребром;
jn — коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры растянутой зоны и определяемый по формуле
, (75)
где P = ssp Asp - ss As; суммарный коэффициент 1 + jf + jn принимается не более 1,5;
с - длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента.
Таблица 29
  Коэффициенты
Бетон jb2 jb3 jb4
Тяжелый 2,00 0,6 1,5
Мелкозернистый 1,70 0,5 1,2
Легкий при марке по средней плотности:      
D1900 и более 1,90 0,5 1,2
D1800 и менее при мелком заполнителе:      
плотном 1,75 0,4 1,0
пористом 1,50 0,4 1,0
Значение Qb принимается не менее
Qb,min = jb3 (1 + jf + jn) Rbt b h0 (jb3 - см. табл. 29); qsw — усилие в хомутах на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения, определяемое по формуле
qsw = ; (76)
c0 — длина проекции наклонной трещины на продольную ось элемента, принимаемая равной:
c0 = , (77)
но не более с и не более 2h0, а также не менее h0, если с > h0.
При этом для хомутов, устанавливаемых по расчету (т.е. когда не выполняются условия п. 3.30), должно удовлетворяться условие
qsw і . (78)
Разрешается не выполнять условие (78), если в формуле (73) учитывать такое уменьшенное значение Rbt b, при котором условие (78) превращается в равенство, т.е. если принимать Мb = 2 h02 qsw ; в этом случае всегда с0 = 2h0, но не более с.
При проверке условия (71)в общем случае задаются рядом наклонных сечений при различных значениях с, не превышающих расстояния от опоры до сечения с максимальным изгибающим моментом, а также значения (jb2 / jb3) h0 .
При действии на элемент сосредоточенных сил значения с принимаются равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил (черт. 14).

Черт. 14. Расположение невыгоднейших наклонных сечений при
действии на элемент сосредоточенных и прерывистых нагрузок
1-1 и 2-2 - наклонные сечения, проверяемые на действие соответственно сил Q1 и Q2
При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки q значение с принимается равным , а если q1 > 0,56qsw, следует также принимать с = , где значение q1 определяется следующим образом:
а) если равномерно распределенная нагрузка q всегда сплошная — q1 = q,
б) если нагрузка q включает в себя временную эквивалентную равномерно распределенную нагрузку n (т.е. временная нагрузка несплошная, а эпюра моментов М от принятой в расчете нагрузки v всегда огибает эпюру М от любой фактической временной нагрузки) — q1 = g + n/2 (g — постоянная сплошная нагрузка).
При этом значение Q принимается равным Qmax - q1c (Qmax — поперечная сила в опорном сечении).
3.23. Определение требуемой интенсивности хомутов, выражаемой через qfw (см. п. 3.22), производится следующим образом:
а) при действии на элемент сосредоточенных сил, располагаемых на расстояниях сi от опоры, для каждого наклонного сечения с длиной проекции ci, не превышающей расстояния до сечения с максимальным изгибающим моментом, значение qsw определяется в зависимости от коэффициента xi =(где Qbi — см. п. 3.22) по одной из следующих формул:
при xi < x0i = qsw(i) = ; (79)
при x0i Ј xi Ј qsw(i) = ; (80)
при qsw(i) = ; (81)
при xi > qsw(i) = (82)
(здесь h0 принимается не более сi).
Окончательно принимается наибольшее значение qsw(i).
В формулах (79) - (82) :
Qi - поперечная сила в нормальном сечении, расположенном на расстоянии сi от опоры;
c0 - принимается равным сi, но не более 2h0;
б) при действии на элемент только равномерно распределенной нагрузки q требуемая интенсивность хомутов определяется по формулам:
при Qmax Ј ; (83)
при ; (84)
в обоих случаях qsw принимается не менее ;
при Qmax > qsw = . (85)
В случае, если полученное значение qsw не удовлетворяет условию (78), следует снова вычислить qsw по формуле
, где Qb1 = ;
Qmax - поперечная сила в опорном сечении;
Mb, q1, jb2, jb3 - см. п. 3.22.
3.24. При уменьшении интенсивности хомутов от опоры к пролету с qsw1 на qsw2 (например, увеличением шага хомутов) следует проверить условие (71) при значениях с, превышающих l1 - длину участка элемента с интенсивностью хомутов qsw1 (черт. 15). При этом выражение qswc0 заменяется:
при c - l1 < c01 на qsw1 c01 - (qsw1 - qsw2) (c - l1) ;
при c02 > c - l1 і c01 на qsw2 (c - l1) ;
при c - l1 і c02 на qsw2 c02 ,
где значения c01 и c02 определяются по формуле (77) при qsw, соответственно равном qsw1 и qsw2.

Черт. 15. Изменение интенсивности хомутов в пределах наклонного
сечения
При действии на элемент равномерно распределенной нагрузки длина участка l1 с интенсивностью qsw1 определяется следующим образом:
при q1 > qsw1 - qsw2 ,
где , но не более ;
при q1 Ј qsw1 - qsw2 .
Здесь q1 — см. п. 3.22.
Если для интенсивности qыц2 не выполняется условие (78), длина l1 вычисляется при скорректированных значениях Мb = 2h02 qsw2 jb2 / jb3 и Qb,min = 2 h0 qsw2 ; при этом выражение (Qb,min + qsw2 c01) принимается не менее нескорректированного значения Qb,min.
Элементы постоянной высоты, армированные отгибами
3.25. Проверка прочности наклонного сечения на действие поперечной силы для элемента с отгибами производится из условия (71) п. 3.22 с добавлением к правой части условия (71) значения
Qs,inc = As,inc Rsw sin q , (86)
где As,inc - площадь сечения отгибов, пересекающих опасную наклонную трещину с длиной проекции c0;
q - угол наклона отгибов к продольной оси элемента.
Значение c0 принимается равным длине участка элемента в пределах рассматриваемого наклонного сечения, для которого выражение qswc0 + Qs,inc + Мb / c0 принимает минимальное значение. Для этого рассматриваются участки от конца наклонного сечения или от конца отгиба в пределах длины с до начала отгиба, более близкого к опоре или до опоры (черт. 16), при этом длина участка принимается не более значения c0, определяемого по формуле (77).

Черт. 16. К определению наиболее опасной наклонной трещины
для элементов с отгибами
1, 2, 3 — возможные наклонные трещины; 4-4 — рассматриваемое
наклонное сечение
Наиболее опасная наклонная трещина на черт. 16 соответствует минимальному значению из следующих выражений:
qsw c01 + Rsw As,inc1 sin q1 + Mb / c01 ;
qsw c0 + Rsw As,inc2 sin q2 + Mb / c0 [здесь с0 - см. формулу (77)];
qsw c03 + Mb / c03 .
Значения с принимаются равными расстояниям от опоры до конца отгибов, а также до мест приложения сосредоточенных сил (см. черт. 16), кроме того, следует проверить наклонные сечения, заканчивающиеся на расстоянии с0, определяемом по формуле (77), от начала последнего и предпоследнего отгибов.
Элементы переменной высоты с поперечным армированием
3.26 (3.33). Расчет элементов с наклонными сжатыми гранями на действие поперечной силы производится согласно пп. 3.22, 3.24 и 3.25 с учетом указаний пп. 3.27 и 3.28, принимая в качестве рабочей высоты наибольшее значение h0 в пределах рассматриваемого наклонного сечения (черт. 17, а, в).
Расчет элементов с наклонными растянутыми гранями на действие поперечной силы допускается производить согласно пп. 3.22, 3.24 и 3.25, также принимая в качестве рабочей высоты наибольшее значение h0 в пределах наклонного сечения в растянутой зоне (черт. 17, б).



Черт. 17. Наклонные сечения элементов с переменной высотой сечения
а - балка с наклонной сжатой гранью; б - балка с наклонной растянутой гранью; в - консоль с наклонной сжатой гранью
3.27. Для балок без отгибов с высотой, равномерно увеличивающейся от опоры к пролету (черт. 17, а, б), рассчитываемых на действие равномерно распределенной нагрузки q, наклонное сечение проверяется из условия (71) п. 3.22 при невыгоднейшем значении с, определяемом следующим образом:
если выполняется условие
q1 < 0,56 qsw - 2,5 , (87)
значение с вычисляется по формуле
; (88)
если условие (87) не выполняется, значение с вычисляется по формуле
(89)
(при этом c0 = с),
а также, если qsw < Mbs / (4 h02s), - по формуле
(90)
(при этом c0 = 2 h0),
где qinc = jb2 (1 + jfs + jns) Rbt b tg2b ;
Mbs - величина Mb, определяемая по формуле (73) как для опорного сечения балки с рабочей высотой h0 s, без учета приопорного уширения;
b - угол между сжатой и растянутой гранями балки;
jfs, jns - коэффициенты jf и jn при h0 = h0s.
Рабочая высота h0 при этом принимается равной h0 = h0s + сtgb.
При уменьшении интенсивности хомутов от опоры к пролету следует проверить прочность наклонных сечений, заходящих в участок с меньшей интенсивностью хомутов, учитывая указания п. 3.24.
Участки балки с постоянным характером увеличения рабочей высоты h0 не должны быть менее принятого значения с.
При действии на балку сосредоточенных сил проверяются наклонные сечения при значениях с, принимаемых согласно п. 3.22, а также определяемых, если tg b > 0,1, по формуле (89) при q1 = 0.
3.28. Для консолей без отгибов с высотой, равномерно увеличивающейся от свободного конца к опоре (черт. 17, в), в общем случае следует проверить условие (71), задаваясь наклонными сечениями со значениями с, определяемыми по формуле (89) при q1 = 0 и принимаемыми не более расстояния от начала наклонного сечения в растянутой зоне до опоры. При этом за h0s и Q необходимо принимать соответственно рабочую высоту и поперечную силу в начале наклонного сечения в растянутой зоне. Кроме того, следует проверить наклонные сечения, проведенные до опоры, если при этом с0 < с.
При действии на консоль сосредоточенных или прерывистых нагрузок начала наклонных сечений располагают в растянутой зоне нормальных сечений, проходящих через концы площадок опирания этих нагрузок (черт. 17, в).
При действии равномерно распределенной нагрузки или нагрузки, линейно увеличивающейся к опоре, консоль рассчитывают так же, как элемент с постоянной высотой сечения, согласно п. 3.22, принимая рабочую высоту h0 в опорном сечении.
Элементы с поперечным армированием при косом изгибе
3.29. Расчет по поперечной силе элементов прямоугольного сечения, подвергающихся косому изгибу, производится из условия
, (91)
где Qx, Qy - составляющие поперечной силы, действующие соответственно в плоскости симметрии х и в нормальной к ней плоскости у в наиболее удаленном от опоры конце наклонного сечения;
Qbw(х), Qbw(y) — предельные поперечные силы, которые могут быть восприняты наклонным сечением при действии их соответственно только в плоскости х и только в плоскости у, принимаемые равными правой части условия (71).
При действии на элемент равномерно распределенной нагрузки допускается определять значения с, согласно п. 3.22, независимо для каждой плоскости х и у.
П р и м е ч а н и е. Отгибы при расчете на поперечную силу при косом изгибе не учитываются.
Элементы без поперечной арматуры
3.30 (3.32). Расчет элементов без поперечной арматуры на действие поперечной силы производится из условий:
a) Qmax Ј 2,5 Rbt b h0 , (92)
где Qmax -максимальная поперечная сила у грани опоры;
б) Q Ј Оb1, (93)
где Q - поперечная сила в конце наклонного сечения, начинающегося от опоры с длиной проекции с;
Qb1 - предельная поперечная сила, принимаемая равной Mb/с,
где Мb = jb4 (1 + jn) Rbt b h02 ,
но не менее Qb,min= jb3 (1 + jn) Rbt b h0 , (94)
[при этом c = (jb4 / jb3) h0 » 2,5 h0];
jb3, jb4 — см. табл. 29 п. 3.22;
jn — см. п. 3.22;
при этом, если в пределах длины с не образуются нормальные трещины [т.е. если М < Мcrc , где Мcrc определяется по формуле (164) п. 4.2 с заменой Rbt,ser на Rbt], Qb1 принимается не менее
Qcrc = , (95)
где Sred - статический момент части приведенного сечения, расположенной по одну сторону от оси, проходящей через центр тяжести сечения, относительно этой оси;
txy,crc - касательное напряжение на уровне центра тяжести приведенного сечения, соответствующее образованию наклонных трещин и определяемое из уравнения (183) п. 4.9 с заменой Rbt,ser на Rbt и Rb,ser на Rb; допускается значение txy,crc = t Rbt определять без учета напряжения sy с помощью графика на черт. 18.

График зависимости t = f (s)
ѕѕ для тяжелого бетона; ----- для мелкозернистого и легкого бетонов
При действии на элемент сосредоточенных или прерывистых нагрузок значения с при проверке условия (93) принимаются равными расстояниям от опоры до начала площадок опирания этих нагрузок (см. черт. 14).
При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки значение с принимается равным Мb1 /Qcrc (при этом Qb1 = Qcrc), а также равным длине приопорного участка l1, где не образуются нормальные трещины (при этом, если l1 > 2,5 h0, то Qb1 = Qb,min). В обоих случаях принимается Q = Qmax - q1 c (где q1 - см. п. 3.22).
РАСЧЕТ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ НА ДЕЙСТВИЕ
ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА

3.31 (3.35). Расчет элементов на действие изгибающего момента для обеспечения прочности по наклонной трещине (черт. 19) должен производиться из условия
М Ј (Rs Asp + Rs As) zs + S Rsw Asw zsw + S Rsw As,inc zs,inc , (96)
где М - момент от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно оси, перпендикулярной плоскости действия момента и проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне (черт. 20);
S Rsw Asw zsw, S Rsw As,inc zs,inc - суммы моментов относительной той же оси соответственно от усилий в хомутах и в отгибах, пересекающих растянутую зону наклонного сечения;
zs, zsw, zs,inc - расстояния от плоскостей расположения соответственно продольной арматуры, хомутов и отгибов до указанной выше оси.

Черт. 19. Схема усилий в наклонном сечении при расчете
по прочности на действие изгибающего момента

Черт. 20. Определение расчетного значения момента
при расчете наклонного сечения
а - для свободно опертой балки; б - для консоли
Высота сжатой зоны наклонного сечения, измеренная по нормали к продольной оси элемента, определяется из условия равновесия проекций усилий в бетоне сжатой зоны и в арматуре, пересекающей растянутую зону наклонного сечения, на продольную ось элемента согласно пп. 3.9 и 3.13. При этом принимается gs6 = 1,0, а в случае наличия в элементе отгибов в числителе выражения для х добавляется выражение SRsAs,inccosq (где q - угол наклона отгибов к продольной оси элемента).
Величину zs допускается принимать равной h0 — 0,5х, но не более h0-аў, если значение х вычислено с учетом сжатой арматуры.
Величина S Rsw Asw zsw при хомутах постоянной интенсивности определяется по формуле
S Rsw Asw zsw = 0,5 qsw c2 , (97)
где qsw — см. п. 3.22;
с — длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента, измеренная между точками приложения равнодействующих усилий в растянутой арматуре и в сжатой зоне (см. п. 3.33).
Величина zs,inc для каждой плоскости отгибов определяется по формуле
zs,inc = zs cos q + (с - a) sin q, (98)
где а — расстояние от начала наклонного сечения до начала отгиба в растянутой зоне (см. черт. 19).
3.32. Расчет наклонных сечений на действие момента производится у грани крайней свободной опоры балок и у свободного конца консолей при отсутствии у продольной арматуры специальных анкеров, а также в местах обрыва или отгиба продольной арматуры в пролете.
Кроме того, расчет наклонных сечений на действие момента производится в местах резкого изменения конфигурации элементов (подрезки, узлы и т.п.).
Если наклонное сечение пересекает в растянутой зоне напрягаемую арматуру без анкеров на длине зоны передачи напряжений (см. п. 2.26) или ненапрягаемую арматуру без анкеров на длине зоны анкеровки (см. п. 5.32), значение расчетного сопротивления Rs соответствующей арматуры снижается путем умножения его на коэффициент условий работы gs3 , определяемый согласно поз. 3 табл. 23.
Расчет наклонных сечений на действие момента не производится, если выполняются условия п. 3.30.
3.33. Для свободно опертых балок невыгоднейшее наклонное сечение начинается от грани опоры и имеет длину проекции с при постоянной высоте сечения, равную:
(99)
и принимаемую не более l1 — длины приопорного участка, на котором Q і Q.crc (см. п. 3.30) или, если на нем образуются нормальные трещины, Q і Qb1.
В формуле (99):
Q — поперечная сила в опорном сечении;
Fi, q — сосредоточенная и равномерно распределенная нагрузки в пределах наклонного сечения;
qsw — см. формулу (76) п. 3.22;
q — угол наклона отгибов к продольной оси элемента.
Если значение с, определенное с учетом сосредоточенной силы Fi, оказывается меньше расстояния от грани опоры до этой силы Fi, а определенное без учета силы Fi — больше этого расстояния, то за значение с следует принимать расстояние до силы Fi.
Если в пределах длины с хомуты изменяют свою интенсивность с qsw1 у начала наклонного сечения на qsw2, то значение с определяется по формуле (99) при qsw = qsw2 и при уменьшении числителя на величину (qsw2 - qsw2)l1, где l1 - длина участка с интенсивностью хомутов qsw1.
Для балок, нагруженных равномерно распределенной нагрузкой q с постоянной интенсивностью хомутов без отгибов, условие (96) можно заменить условием
, (100)
где М0 - момент в сечении по грани опоры;
Q - поперечная сила в опорном сечении.
Для консолей, нагруженных сосредоточенными силами, невыгоднейшее наклонное сечение начинается от мест приложения сосредоточенных сил вблизи свободного конца и имеет длину проекции с для консолей с постоянной высотой сечения, равную:
, (101)
но не более расстояния от начала наклонного сечения до опоры. Здесь Q1 - поперечная сила в начале наклонного сечения.
Для консолей, нагруженных только равномерно распределенной нагрузкой q, невыгоднейшее наклонное сечение заканчивается в опорном сечении и имеет длину проекции с, равную:
. (102)
При этом, если с < l - lan или с < l - lp, то в формуле (102) принимается соответственно Rs As = 0 или Rs Asp = 0.
В формуле (102):
Аsp , А — площади сечения арматуры, доводимой до свободного конца;
lp , lan - длины зоны передачи напряжений и зоны анкеровки (см. пп. 2.26 и 5.32);
zs - определяется для опорного сечения.
Для элементов с высотой сечения, увеличивающейся с увеличением изгибающего момента, при определении длины проекции невыгоднейшего сечения по формуле (99) или (101) числители этих формул уменьшаются на величину (Rs Asp + Rs As)tgb при наклонной сжатой грани и на величину (Rs Asp + Rs As)sinb при наклонной растянутой грани, где b - угол наклона грани к горизонтали.
3.34. Для обеспечения прочности наклонных сечений на действие изгибающего момента начало отгиба в растянутой зоне должно отстоять от нормального сечения, в котором отгибаемый стержень полностью используется по моменту, не менее чем на h0/2, а конец отгиба должен быть расположен не ближе того нормального сечения, в котором отгиб по расчету не требуется.
Примеры расчета
Пример 11. Дано: железобетонная плита перекрытия с размерами поперечного сечения по черт. 21; бетон тяжелый класса В25 (Rb = 13 МПа, Rbt = 0,95 МПа с учетом gb2 = 0,9, Еb = 27×103 МПа); ребро плиты армировано плоским каркасом с поперечными стержнями из арматуры класса Вр-I, диаметром 5 мм (Аsw = 19,6 мм2, Rsw = 260 МПа, Еs = 17×104 МПа), шагом s = 150 мм; усилие обжатия от растянутой продольной арматуры Р = 130 кН; временная эквивалентная нагрузка n = 19 кН/м, нагрузка от собственного веса плиты и пола g = 4 кН/м; поперечная сила на опоре Qmax = 62 кН.

Черт. 21. К примеру расчета 11
Требуется проверить прочность по наклонной полосе ребра плиты между наклонными трещинами, а также прочность наклонных сечений по поперечной силе.
Р а с ч е т. h0 = 400 - 40 = 360 мм. Прочность бетона ребра плиты проверяем из условия (68).
Определим коэффициенты jw1 и jb1:
= 0,00154 ;
;
отсюда jw1 = 1 + 5amw = 1 + 5×6,3×0,00154 = 1,0485 < 1,3; jb1 = 1 - bRb = 1 - 0,01 × 13 = 0,87.
Тогда 0,3 jw1 jb1 Rb b h0 = 0,3 × 1,0485 × 0,87 × 13 × 85 × 360 = 108 700 H > Qmax = 62 кН, т.е. прочность бетона ребра плиты обеспечена.
Прочность наклонного сечения по поперечной силе проверяем из условия (71) п. 3.22.
Определим величины М и qsw:
jb1 = 2 (см. табл. 29) .
Так как bўf - b = 725 - 85 = 640 мм > 3hўf = 3 • 50 = 150 мм, принимаем b'f - b = 150 мм.
Тогда
.
Поскольку 1 + jf + jn = 1 + 0,184 + 0,447 > 1,5, принимаем 1 + jf + jn = 1,5 ;
Mb = jb2 (1 + jf + jn) Rbt b h02 = 2×1,5×0,95×85×3602 = 31,3 ґ 106 H×мм = 31,3 кН×м;
34 Н/мм.
Проверим условие (78):
Qb, min = jb3 (1 + jf + jn) Rbt b h0 = 0,6×1,5×0,95×85×360 = 26 163 H (где jb3 = 0,6, см. табл. 29);
36,3 Н/мм > qsw = 34 Н/мм ,
т.е. условие (78) не выполняется;
следовательно, корректируем значение Мb:
Mb = 2h02 qsw jb2 / jb3 = 2 × 3602 × 34= 29,38 × 106 H×мм = 29,4 кН×м и принимаем с0 = 2h0 = 2 × 360 = 720 мм.
Определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения с:
q1 = g + n/2 = 4 + 19/2 = 13,5 кН/м (Н/мм).
Так как 0,56 qsw = 0,56 × 34 = 19 Н/мм > q1 = 13,5 Н/мм, значение с равно:
= 1,475 м.
Поскольку = 1,2 м < с= 1,475 м, принимаем с = 1,2 м и Qb = Qb,min = 26,16 кН.
Проверяем условие (71), принимая Q в конце наклонного сечения, т.е. Q = Qmax - q1c = 62 - 13,3 • 1,2 = 45,8 кН;
Qb + qsw c0 = 26,46 + 34 • 0,72 = 50,6 кН > Q = 45,8 кН,
т.е. прочность наклонного сечения обеспечена.
При этом s = 150 мм <
= 366 мм
и, кроме того, s < h/2 = 400/2 = 200 мм, т.е. требования пп. 3.21 и 5.42 выполнены.
Пример 12. Дано: свободно опертый железобетонный ригель перекрытия пролетом l = 8,3 м нагружен равномерно распределенной нагрузкой: временной эквивалентной n = 114 кН/м и постоянной g = 46 кН/м; размеры поперечного сечения: b = 300 мм, h = 800 мм, h0 = 700 мм; бетон тяжелый класса В30 (Rb = 15,5 МПа, Rbt = 1,1 МПа с учетом gb2 = 0,9); хомуты сварные из арматуры класса А-III (Rsw = 290 МПа); усилие предварительного обжатия Р = 1600 кН.
Требуется определить диаметр и шаг хомутов у опоры, а также выяснить, на каком расстоянии от опоры и как может быть увеличен их шаг.
Р а с ч е т. Наибольшая поперечная сила в опорном сечении равна:
= 664 кН , где q = n + g = 114 + 46 = 160 кН/м.
Определим требуемую интенсивность хомутов приопорного участка согласно п. 3.23б.
Поскольку jn = 0,1 = 0,693 > 0,5,
то принимаем „ = 0,5.
Из формулы (73) при jf = 0 и jb2 = 2 (см. табл. 29) получаем:
Mb = jb2 (1 + jn) Rbt b h02 = 2×1,5×1,1×300×700 = 485•10 H×мм = 485 кН×м;
q1 = g + n/2 = 46 + 114 / 2 = 103 кН/м (Н/мм);
Qb1 = 2 = 447 кН.
Так как = 745 кН > Qmax = 664 кН,
интенсивность хомутов определяется по формуле
= 124,3 Н/мм.
При этом = 155 > qsw = 124,3 Н/мм,
следовательно, принимаем qsw = 155 Н/мм.
Согласно п. 5.42, шаг у опоры должен быть не более 1/3h = 800/3 = 267 мм и не более 500 мм, а в пролете - не более 3/4h = 600 мм и не более 500 мм. Максимально допустимый шаг у опоры, согласно формуле (67), равен:
= 548 мм.
Принимаем шаг хомутов у опоры s1 = 250 мм, а в пролете - 2s1 = 500мм.
Отсюда Аsw = qsw s / Rsw = 155 • 250/290 = 134 мм2.
Принимаем в поперечном сечении два хомута диаметром 10 мм (Asw = 157 мм2).
Тогда = 182 Н/мм ;
qsw2 = 0,5qsw1 = 91 Н/мм.
Длину участка с наибольшей интенсивностью хомутов qsw1 определяем согласно п. 3.24.
Так как qsw1 - qsw2 = 182 - 91 = 91 Н/мм < q1 = 103 Н/мм, значение с равно:
6,36 м > = 2,33 м.
Принимаем с = 2,33 м.
По формуле (77) при qsw = qsw1 = 182 Н/м вычисляем c01:
= 1,632 м.
Тогда =
1,45 м < = 2,08 м.
Принимаем длину участка с шагом хомутов s = 250 мм не менее 2,08 м.
Пример 13. Дано: железобетонная балка покрытия, нагруженная сосредоточенными силами, как показано на черт. 22, а; размеры поперечного сечения — по черт. 22, б; бетон тяжелый класса В50 (Rbt = 1,4 МПа при gb2 = 0,9); хомуты из арматуры класса A-III (Rsw = 285 МПа); усилие предварительного обжатия Р = 640 кН.

Черт. 22. К примеру расчета 13
Требуется определить диаметр и шаг хомутов, а также выяснить, на каком расстоянии и как может быть увеличен их шаг.
Р а с ч е т. Сначала определим, согласно п. 3.22, величину Мb:
jb2 = 2 (см. табл. 29); h'f = 150 + 100/2 = 200 мм (см. черт. 22,б);
b'f - b = 280 - 80 = 200 мм < 3hўf; h0 = 890 - 90 = 800 мм;
0,469 < 0,5 ;
= 0,714 > 0,5 .
Принимаем jn = 0,5.
Поскольку 1 + jf + jn > 1,5, принимаем 1 + jf + jn = 1,5, Mb = jb2 (1 + jf + jn) Rbt b h02 = 2 × 1,5 × 1,4 × 80 × 8002 = 215 × 106 Н×мм = 215 кН×м.
Определим требуемую интенсивность хомутов согласно п. 3.23а, принимая длину проекции наклонного сечения с равной расстоянию от опоры до первого груза - с1 = 1,3 м.
Поперечная сила на расстоянии c1 от опоры равна Q1 = 288,6 кН (см. черт. 22, a).
Из формулы (72) имеем
164,5 кН > Qb,min = jb3 (1 + jf + jn) Rbt b h0 =
= 0,6 × 1,5 × 1,4 × 80 × 800 = 80,64 кН.
Тогда x1 = = 0,75.
Поскольку c1 = 1,3 м < 2h0 = 2 × 0,8 = 1,6 м, принимаем c0 = c1 = 1,3 м;
x01 = = 0,396 .
Так как x01 = 0,396 < x1 = 0,75 < = 1, значения qsw(1) определяем по формуле (80):
qsw(1) = = 94,8 кН/м.
Определим qsw(2) при значении с, равном расстоянию от опоры до второго груза, с2 = 2,8 м:
= 76,8 кН < Qb,min = 80,64 кН.
Принимаем Qb2 = 80,64 кН.
Соответствующая поперечная сила равна Q2 = 205,2 кН.
Поскольку c2 = 2,8 м > 2h0 = 1,6 м, принимаем c0 = 2h0 = 1,6 м;

1;
= 1,75.
Следовательно, значение qsw(2) определяем по формуле (80):
77,85 кН/м. Принимаем максимальное значение qsw = qsw(1) = 94,8 кН•м.
Согласно п. 5.42, шаг s1 у опоры должен быть не более 1/3h = 890/3 = 297 мм и не более 500 мм, а в пролете — не более 3/4h = 3/4 • 890 = 667 мм и не более 500 мм. Максимально допустимый шаг у опоры, согласно формуле (67), равен:
smах = jb4 (1+jn) Rbtbh02 / Qmax = 1,5×1,5×1,4×80×8002/294,6×103 = 547 мм. Принимаем шаг хомутов у опоры s1 = 150 мм, а в пролете — s2 = 2s1 = 300 мм.
Отсюда = 50 мм2 .
Принимаем одноветвевые хомуты диаметром 8 мм (Аsw = 50,3 мм2).
Длину участка с шагом s1 определяем из условия обеспечения прочности согласно п. 3.24.
При этом = 95,6 Н/мм; qsw2 = 0,5 qsw1 = 47,8 Н/мм; qsw1 - qsw2 = qsw2 = 47,8 Н/мм.
Зададим длину участка с шагом хомутов s1 = 150 мм равной расстоянию от опоры до второго груза l1 = 2,8 м и проверим условие (71) при значении с, равном расстоянию от опоры до третьего груза: с = 4,3 м >l1.
Значение c01 определим по формуле (77) при qsw = qsw1 = 95,6 кН/м:
= 1,5 м < 2h0 = 1,6 м . Так как с01 = 1,5 м = с - l1 = 4,3 - 2,8 = 1,5 м, выражение qswc0 заменим выражением qsw2 (c - l1) = 47,6 × 1,5 = 71,4 кН.
Qb = Мb/с = = 50 кН < Qb,min = 80,64 кН. Принимаем Qb = Qb,min = 80,64 кН.
Соответствующая поперечная сила равна Q3 = 121,8 кН (см. черт. 22, a).
Qb + qswc0 = 80,64 + 71,4 = 152,04 кН > Q3 = 121,8 кН,
т. е. прочность наклонного сечения обеспечена.
Таким образом, длину участка с шагом хомутов s1 = 150 мм принимаем равной l1 = 2,8 м.
Пример 14. Дано: плита перекрытия с растянутой гранью, наклонной к горизонтали, с размерами по черт. 23; бетон тяжелый класса В40 (Rbt = 1,25 МПа с учетом gb2 = 0,9); хомуты вертикальные класса А-III, диаметром 8 мм (Rsw = 285 МПа, Asw = 50,3 мм2) и шагом s = 100 мм; усилие предварительного обжатия Р = 980 кН; временная эквивалентная нагрузка n = 24,2 кН/м; постоянная нагрузка g = 7,8 кН/м; поперечная сила на опоре 186 кН.
Требуется проверить прочность наклонного сечения по поперечной силе.

Черт. 23. К примеру расчета 14
Р а с ч е т ведем согласно п. 3.27.
Из черт. 23 имеем h03 = 300 — 75 = 225 мм. Размер b принимаем на уровне середины высоты опорного сечения:
= 233 мм.
Определим для опорного сечения величины jfs, jns и Mbs по формулам (74), (75), (73):
b'f - b = 3hўf = 3 • 60 = 180 мм;
= 0,154 ;
= 1,495 > 0,5 .
Принимаем 1 + jfs + jns = 1,5 ; jb2 = 2 (см. табл. 29);
Mbs = jb2 (1 + jfs + jns) Rbt b h02 = 2 × 1,5 × 1,25 × 233 × 2252 = 44,2 • 106 H×мм.
Определим величины qsw и qinc, принимая tgb = tgb1 = 0,0815:
= 143,3 Н/мм ;
qinc = jb2 (1 + jfs + jns) Rbt b tg2b = 2× 1,5 × 1,25 × 233 × 0,08152 = 5,8 Н/мм;
q1 = g + n/2 = 7,8 + 24,2/2 = 19,9 кН/м (Н/мм).
Проверим условие (87):
0,56 qsw - 2,5 = 0,56 × 143,3 - 2,5 =
= 21,1 Н/мм > q1 = 19,9 Н/мм.
Условие (87) выполняется, и, следовательно, невыгоднейшее значение с определяем по формуле (88) :
= 901 мм.
Рабочая высота поперечного сечения на расстоянии с = 901 мм от опоры равна:
h0 = h0s + ctgb = 225 + 901 × 0,0815 = 298мм, а ширина ребра на уровне середины высоты h = 298+75 = 373 мм равна
= 226 мм.
Поскольку = 993 мм > с = 901 мм, оставляем с = 901 мм.
Определим соответствующее значение Мb, принимая 1+jfs+jns = 1,5:
Мb = 2 × 1,5 × 1,25 × 226 × 2982 = 75,2 × 106 H × мм.
Значение c0 равно:
= 725 мм > 2h0 = 2 × 298 = 596 мм.
Принимаем с0 = 596 мм.
Проверяем условие (71), принимая поперечную силу в конце наклонного сечения равной Q = Qmax - q1c = 186 — 19,9 × 0,901 = 168,1 кН:
= 83,5 × 103 Н ;
Qb + qswc0 = 83,5 + 143,3 × 0,596 = 168,9 кН > Q = 168,1 кН,
т. е. прочность наклонного сечения обеспечена.
Пример 15. Дано: железобетонная двускатная балка покрытия с размерами по черт. 24 загружена сосредоточенными силами от плит покрытия и подвесных кранов, как показано на черт. 24,б; бетон тяжелый класса В40 (Rbt = 1,55 МПа при gb2 = 1,1); хомуты двухветвевые из арматуры класса А-III, диаметром 10 мм (Rsw = 290 МПа, Аsw = 101 мм2) и шагом s = 150 мм; усилие предварительного натяжения Р = 1220 кН.
Требуется проверить прочность наклонных сечений по поперечной силе.


Черт. 24. К примеру расчета 15
Р а с ч е т ведем согласно п. 3.26. Проверим прочность наклонного сечения с длиной проекции, равной расстоянию от опоры до первого груза — с1 = 1,35 м.
Рабочая высота поперечного сечения в конце наклонного сечения равна:
h0 = 800 - 80 + 1350/12 = 832 мм.
Определим значение Мb согласно п. 3.22:
jb2 = 2 (см. табл. 29); hўf = 160 + 50/2 = 185 мм;
f - b = 400 - 80 = 320 мм < 3hўf = 3 • 185 = 555 мм;
= 0,667 > 0,5 .
Принимаем jf = 0,5;
= 1,18 > 0,5 . Принимаем jn = 0,5.
Поскольку 1 + jf + jn > 1,5, принимаем 1 + jf + jn = 1,5;
Mb = jb2 (1 + jf + jn) Rbt b h02 = 2 × 1,5 × 1,55 × 80 × 8322 = 257×106 H×мм = = 257 кН×м. Значение qsw равно:
= 303 Н/мм.
По формуле (77) определим длину проекции наклонной трещины:
= 921 мм = 0,921 м.
Так как с01 = 0,921 м < с1 = 1,35 м и с01 < 2h0 = 2 × 0,832 = 1,664 м, оставляем c01 = 0,921 м.
Проверим условие (72), приняв Q в месте первого груза - Q1 = 445 кН:
180,4 кН ;
Qb + qswc01 = 190,4 + 303 × 0,91 = 470 кН > Q1 = 445 кН,
т.е. прочность этого наклонного сечения обеспечена.
Аналогично проверим прочность наклонного сечения с длиной проекции, равной расстоянию от опоры до второго груза — с2 = 2,85м:
h0 = 720 + 2850 / 12 = 957 мм. Поскольку = 3,19 м > c2 = 2,85 м, оставляем c2 = 2,85 м.
1 + jfs + jns = 1,5 ;
Мb = 2 × 1,5 × 1,55 × 80 × 9572 = 341 × 106 Н × мм;
= 1060 мм < с2 = 2,85 м ;
с02 < 2h0 = 2 × 0,957 = 1,914 м.
Оставляем c02 = 1060 мм;
H > Q2 = 400 кН , т.е. прочность этого наклонного сечения также обеспечена.
Пример 16. Дано: многопустотная плита перекрытия пролетом l = 5,85 м с поперечным сечением по черт. 25; бетон тяжелый класса В25 (Rbt = 0,95 МПа с учетом gb2 = 0,9 , Eb = 27 × 103 МПа); усилие обжатия от каждого растянутого стержня Р = 69,2 кН; характеристики приведенного сечения шириной 0,2 м: площадь Аred = 24,7 × 103 мм2; момент инерции Ired = 183,3 × 106 мм4; расстояние от центра тяжести до растянутой грани у0 = 107 мм; временная эквивалентная нагрузка y = 12 кН/м2; нагрузка от собственного веса плиты и пола g = 6 кН/м2.
Требуется выяснить, необходима ли в плите поперечная арматура.

Черт. 25. К примеру расчета 16
Р а с ч е т. Проверим условия прочности согласно п. 3.30:
h0 = 220 - 20 = 200 мм.
Расчет ведем для ширины плиты, равной расстоянию между центрами круглых отверстий, т.е. bўf = 200 мм, b = 40 мм.
Тогда q = (6 + 12)0,2 = 3,6 кН/м = 3,6 Н/мм;
q1 = (6 + 12/2)0,2 = 2,4 кН/м = 2,4 Н/мм.
Поперечная сила в опорном сечении = 10,52 кН.
Проверим условие (92):
2,5Rbt b h0 = 2,5 • 0,95 • 40 • 200 = 19 000 H > Qmax = 10,52 кН, т. е. условие (92) выполняется.
Проверим условие (93), принимая значение с равным Мb1 / Qcrc и длине участка l1 без нормальных трещин. Для этого определим значение Mb1 и Qcrc, принимая
= 0,63 > 0,5 ,
т.е. jn = 0,5 и jb4 = 1,5 (см. табл. 29).
Mb1 = jb4 (1 + jn) Rbt b h02 = 1,5(1 + 0,5)0,95 × 40 × 2002 = 3,42 × 106 H×мм. Статический момент части сечения, расположенной выше оси, проходящей через центр тяжести, Sred равен:
936 × 103 мм3 ,
где D = 160 мм (см. черт. 25).
Из графика на черт. 18
при = 2,95
находим t = 1,99, т.е. txy,crc = t Rbt = 1,99 × 0,95 = 1,89 МПа .
Тогда = 14,8 × 103 Н.
Поскольку Qmax = 10,52 кН < Qcrc = 14,8 кН, прочность наклонного сечения с длиной проекции с = Mb1 / Qcrc заведомо обеспечена.
Определим длину участка l1 без нормальных трещин, т.е. расстояние от опоры до нормального сечения, в котором

Определим момент Mcrc согласно п. 4.2, принимая в целях упрощения расчета Wpl = 1,5 Wred и j = 0,8:
1,72 × 106 мм3 ;
Wpl = 1,5 × 1,72 × 106 = 2,58 × 106 мм3 ;
= 55,7 мм ;
е0 = y0 - a = 107 - 20 = 87 мм ;
Mcrc = P(e0 + r) + Rbt Wpl = 69,2 • 103 (87 + 55,7) + 0,95 × 2580 × 103 =
= 12,33 × 103 H × мм.
Из вышеприведенного квадратного уравнения находим с = l1 :

= 1,622 м > 2,5 h0 = 2,5 × 0,2 = 0,5м.
Следовательно,
Qb1 = Qb,min = jb3 (1 + jn) Rbt b h0 = 0,6 × 1,5 × 0,95 × 40 × 200 = 6840 H. Поперечная сила в конце наклонного сечения равна:
Q = Qmax - q1c = 20,32 - 2,4 × 1,622 = 6,41 кН < Qb1 = 6,84 кН, т.е. условие (93) выполнено. Следовательно, поперечную арматуру в плите можно не устанавливать.
Пример 17. Требуется по данным примера 11 проверить прочность наклонных сечений на действие изгибающего момента, принимая растянутую продольную арматуру ребра плиты в виде одного напрягаемого стержня класса A-V, диаметром 22 мм (Rs = 680 МПа, Аsp = 380 мм2) и одного ненапрягаемого стержня класса Вр-I, диаметром 5 мм (Rs = 360 МПа, Аs = 19,6 мм2); оба стержня постоянных анкеров не имеют; передаточная прочность бетона Rbp = 15 МПа; предварительное напряжение стержня с учетом потерь от релаксации и от технологических анкеров ssp1 = 660 МПа (потери от температурного перепада, трения и деформации форм равны нулю); длина площадки опирания lsup = 150 мм; характеристики приведенного сечения: площадь Аred = 68 800 мм2, момент инерции Ired = 1125 × 106 мм4, расстояние от центра тяжести до растянутой грани у0 = 275 мм.
Р а с ч е т производим согласно пп. 3-31-3.33. Поскольку продольная арматура не имеет анкеров, расчетное сопротивление арматуры Rs определяем с учетом коэффициента условий работы gb5 согласно поз. 3 табл. 23. Начало наклонного сечения принимаем у грани опоры. Следовательно, lx = lsup = 150 мм. Для напрягаемого стержня длину передачи напряжений lр определяем по формуле (19). Из табл. 24 имеем wp = 0,25, lp = 10. Поскольку Rs = 680 МПа > ssp1 = 660 МПа, принимаем stp = Rs = 680 МПа.
= 469 мм > 15d =
= 15×22 = 330 мм.
Оставляем lp = 469 мм.
Отсюда для напрягаемого стержня = 0,32 и Rs = 680gs5 = 680 × 0,32 = 218 МПа.
Для ненапрягаемого стержня длину анкеровки определяем по формуле (301) п. 5.32. Поскольку стержень располагается в сжатом от действия опорной реакции бетоне, принимаем wan = 0,5; Dlan = 8;
102 мм < 200 мм.
Принимаем lan = 200 мм. Тогда:
= 0,7 ;
Rs = 360 gs5 = 360 × 0,7 = 252 МПа .
Высоту сжатой зоны х определяем как для прямоугольного сечения по формуле (26), принимая gs6 = 1, b = b'f = 725 мм, A'sp = 0 и Aўs = 0:
= 9,3 мм < hўf = 50 мм.
Тогда z = h0 - 0,5x = 360 - 0,5 × 9,3 = 355,2 мм. Из примера 11 имеем qsw = 34 Н/мм.
Определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения по формуле (99), принимая Fi = 0, As,inc = 0, q = n + g == 19 + 4 = 23 Н/мм = 23 кН/м:
= 1088 мм.
Определим длину приопорного участка l1, на котором Q і Qcrc, т.е. из уравнения Q = Qmax - q1l1 = Qcrc.
Вычисляем значение Qcrc согласно п. 3.30. Из графика на черт. 18 при
= 1,99
находим t = 1,73, т.e. txy,crc = Rbt t = 0,95 × 1,73 = 1,64 МПа. Статический момент Sred равен:
Sred = b (h - y0)2 / 2 + (b'f - b)h'f(h - y0 -h'f/2) = 85(400 - 275)2/2 +
+ (725 - 85)50(400 - 275 - 50/2) = 38 640 × 103 мм3.
Тогда = 40,7 × 103 H ;
= 1,58 мм. Поскольку с = 1,088 м < l1 = 1,58 м, значение с не корректируем.
Момент внешних сил относительно оси, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне, в данном случае равен изгибающему моменту в нормальном сечении, проходящем через указанную ось, т.e. на расстоянии (lу + с) от точки приложения опорной реакции, где lу = lsup / 3 = 50 мм — расстояние от этой точки до конца закладной детали (черт. 26):

Черт. 26. К примеру расчета 17
=
= 55,6 кН × м.
Проверяем прочность из условия (96), с учетом формулы (97):
(Rs Asp + Rs As)zs + 0,5 qsw c2 = (218×380 + 252×19,6) 355,2 + 0,5×34×10882 = 31,2 × 106 +20,1 × 106 = 51,3 × 106 H×мм = 51,3 кН×м < М = 55,6 кН×м,
т.е. прочность наклонных сечений на действие изгибающего момента не обеспечена.
Добавляем на приопорном участке дополнительную сетку длиной l1 = 300 мм с поперечными стержнями того же диаметра и шага, что и в основном плоском каркасе, и снова проверяем прочность сечения. Тогда, согласно п. 3.33, имеем:
qsw2 = qsw = 34 Н/мм; qsw1 - qsw2 = qsw = 34 Н/мм ;
= 909 мм ;
ly + с = 50 + 909 = 959 мм;
M = 62 × 0,959 = 48,9 кН×м .
Проверяем условие (96), принимая
S Rsw Asw zsw = 0,5 qsw2 c2 + (qsw2 - qsw1)l1(c - l1/2) = 0,5 × 34 × 9092 +
+ 34 × 300 (909 - 150) = 21,8 × 106 H×мм = 21,8 кН×м;
(Rs Asp + Rs As) zs + S Rsw Asw zsw = 31,2+21,8 = 53 кН×м > М = 48,9 кН×м,
т.е. прочность наклонного сечения обеспечена.
Внецентренно сжатые элементы
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
3.35 (1.21). При расчете по прочности внецентренно сжатых железобетонных элементов должен приниматься во внимание случайный эксцентриситет еа, обусловленный не учтенными в расчете факторами. Эксцентриситет еа в любом случае принимается не менее:
1/600 всей длины элемента или расстояния между его сечениями, закрепленными от смещения;
1/30 высоты сечения элемента;
10 мм (для конструкций, образуемых из сборных элементов, при отсутствии других экспериментально обоснованных значений еа).
Для элементов статически неопределимых конструкций (в том числе для колонн каркасных зданий) значение эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения е0 принимается равным эксцентриситету, полученному из статического расчета конструкций, но не менее еа.
В элементах статически определимых конструкций (например, фахверковые стойки, стойки ЛЭП) эксцентриситет е0 находится как сумма эксцентриситетов — определяемого из статического расчета конструкции и случайного.
3.36 (3.19, 3.3). При расчете внецентренно сжатых элементов необходимо учитывать влияние на их несущую способность прогибов в плоскости эксцентриситета продольного усилия (плоскости изгиба) и в нормальной к ней плоскости согласно указаниям п. 3.39. В случае расчета из плоскости изгиба значение е0 принимается равным значению случайного эксцентриситета.
Расчет из плоскости изгиба можно не производить, если гибкость элемента l0/i (для прямоугольных сечений - l0/h) в плоскости изгиба превышает гибкость в плоскости, нормальной к плоскости изгиба.
При наличии расчетных эксцентриситетов в двух направлениях, превышающих случайные эксцентриситеты еа, производится расчет на косое внецентренное сжатие.
3.37. Для наиболее часто встречающихся видов сжатых элементов (прямоугольного и двутаврового сечений с симметричной арматурой, сосредоточенной у наиболее сжатой и у растянутой граней, кольцевого сечения с арматурой, равномерно распределенной по окружности) расчет по прочности нормальных сечений при расположении продольной силы в плоскости симметрии производится согласно пп. 3.41—3.43. При этом граничное значение относительной высоты сжатой зоны xR, коэффициент условий работы арматуры gs6 и напряжение ssc в напрягаемой арматуре, расположенной в сжатой зоне, определяются как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.6-3.8.
Для других видов сечений, а также при косом внецентренном сжатии расчет нормальных сечений производится по формулам общего случая расчета нормальных сечений изгибаемых элементов согласно п. 3.18; при этом в правую часть уравнения (61) добавляется значение N, а за М в условии (60) принимается момент продольной силы N относительно оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр тяжести сечения растянутого стержня, наиболее удаленного от указанной прямой.
3.38. Расчет по прочности наклонных сечений внецентренно сжатых элементов производится аналогично расчету изгибаемых элементов в соответствии с указаниями пп. 3.19-3.34, учитывая влияние продольной силы N путем добавления ее к значению Р в формуле (75). При этом влияние продольных сил не учитывается, если они создают изгибающие моменты, одинаковые по знаку с моментами от действия поперечной нагрузки. Для внецентренно сжатых элементов статически неопределимых конструкций, при статическом расчете которых принимается, что продольная сила располагается в центре тяжести сечения, допускается всегда учитывать влияние продольных сил.
УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ПРОГИБА ЭЛЕМЕНТА
3.39 (3.24, 3.6). При расчете внецентренно сжатых элементов следует учитывать влияние прогиба на их несущую способность, как правило, путем расчета конструкций по деформированной схеме, принимая во внимание неупругие деформации материалов и наличие трещин.
Допускается производить расчет конструкций по недеформированной схеме, учитывая при гибкости l0/i > 14 влияние прогиба элемента путем умножения эксцентриситета е0 на коэффициент h, определяемый по формуле
, (103)
где Nсr — условная критическая сила, принимаемая равной :
, (104)

где I, Is — моменты инерции соответственно бетонного сечения и сечения всей арматуры относительно центра тяжести бетонного сечения;
jl — коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии, равный:
, (105)
но не более 1 + b,
здесь b — коэффициент, принимаемый в зависимости от вида бетона по табл. 30;
M1, M1 l — моменты внешних сил относительно оси, проходящей через центр тяжести крайнего ряда арматуры, расположенного у растянутой (менее сжатой) грани, параллельной этой грани, соответственно от действия полной нагрузки и от действия постоянной и длительной нагрузок;
de — коэффициент, принимаемый равным e0/h, но не менее
de,min = 0,5 - 0,01 - 0,01 Rb , (106)
здесь Rb — в МПа, допускается принимать при gb2 = 1,0;
l0 — принимается по указаниям п. 3.40,
jp — коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры на жесткость элемента; при равномерном обжатии сечения напрягаемой арматурой jp определяется по формуле
, (107)
здесь sbp — определяется с учетом всех потерь при коэффициенте gsp<1,0;
— принимается не более 1,5;
Rb — принимается без учета коэффициентов условий работы.
Для круглых и кольцевых сечений за величину h в формулах (106) и (107) принимается диаметр сечения D.
При гибкости l0/i Ј 35 (для прямоугольных сечений - при l0/h Ј 10) и при m < 0,015 допускается принимать
.



Таблица 30 (30)
Бетон Коэффициент b
в формуле (105)
1. Тяжелый 1,0
2. Мелкозернистый групп:  
А 1,3
Б 1,5
В 1,0
3. Легкий  
при искусственных крупных заполнителях и мелком заполнителе:  
плотном 1,0
пористом 1,5
при естественных заполнителях 2,5
П р и м е ч а н и е. Группы мелкозернистого бетона приведены в п. 2.1.
Для элементов из мелкозернистого бетона группы Б в формулу (104) вместо значения 6,4 подставляется 5,6.
При N і Ncr следует увеличивать размеры сечения.
При расчетных эксцентриситетах в двух направлениях коэффициент h определяется отдельно для каждого направления и умножается на соответствующий эксцентриситет.
3.40. Для внецентренно сжатых элементов, имеющих несмещаемые опоры (например, фахверковые стойки), а также для элементов, не связанных с другими конструкциями (например, стойки ЛЭП), расчетные длины l0 определяются из расчета на устойчивость.
Расчетные длины колонн одноэтажных и многоэтажных зданий принимаются согласно указаниям «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры».
РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ СИММЕТРИЧНОГО СЕЧЕНИЯ
ПРИ РАСПОЛОЖЕНИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ
В ПЛОСКОСТИ СИММЕТРИИ

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ
С СИММЕТРИЧНОЙ АРМАТУРОЙ

3.41. Расчет прямоугольных течений с симметричной арматурой (черт. 27), сосредоточенной у наиболее сжатой и у растянутой (менее сжатой) граней элемента, производится в зависимости от относительной высоты сжатой зоны следующим образом:
: (108)

Черт. 27. Схема усилий в прямоугольном сечении внецентренно сжатого железобетонного элемента
а) при x1 Ј xR (см. табл. 26 и 27 - из условия
Ne Ј Rb bx (h0 - 0,5 х) + sscsp (h0 - aўp) + Rscs(h0 - aўs) , (109)
где . (110)
Коэффициент gs6 определяется no формуле (27), принимая x1 по формуле (108) и ; допускается коэффициент gs6 определять по формуле (23) п. 3.7, принимая x = x1 ;
б) при x1 > xR — также из условия (109); при этом, если применяется арматура с условным пределом текучести (см. п. 2.16), высота сжатой зоны х определяется по формуле
, (111)
где xel — определяется по формуле
,
здесь w, ssc,u и ssp — см. п. 3.6;
b — см. п. 3.18; при b = 0,8, т.е. при электротермическом и электротермомеханическом неавтоматизированных способах натяжения арматуры классов A-IV, A-V и A-VI, а также для прочих классов арматуры при любом способе натяжения значение можно определить по табл. 31 (для элементов из тяжелого бетона) или по табл. 32 (для элементов из легкого бетона или мелкозернистого бетона группы А).
Таблица 31
Коэффи­циент условий
Класс
растянутой

Обо­значе-
Значения w, и xel для тяжелого бетона классов
работы бетона gb2 арматуры ние  
В15

В20

В25

В30

В35
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,9 Любой Любое
«
0,788
1761
0,766
1645
0,746
1553
0,726
1471
0,710
1409
  А-IV xel 1,0 0,84 0,82 0,80 0,78 0,77
      0,8 0,79 0,77 0,75 0,73 0,71
      0,6 0,74 0,72 0,70 0,68 0,66
      0,4 0,71 0,68 0,66 0,64 0,62
  A-V   1,0 - 0,83 0,82 0,80 0,79
      0,8 - 0,77 0,75 0,73 0,71
      0,6 - 0,71 0,69 0,66 0,65
      0,4 - 0,66 0,63 0,61 0,60
  A-VI   1,0 - 0,85 0,83 0,82 0,80
      0,8 - 0,77 0,75 0,73 0,71
      0,6 - 0,70 0,68 0,65 0,64
      0,4 - 0,64 0,62 0,59 0,58
  К-7
(Æ12, Æ15);
В-II
(Æ5, Æ6);
Вр-II
(Æ4, Æ5)
  1,0
0,8
0,6
0,4
-
-
-
-
0,88
0,77
0,68
0,60
0,87
0,75
0,65
0,58
0,85
0,73
0,63
0,56
0,84
0,71
0,61
0,54
1,0; 1,1 Любой Любое
«
0,775
1351
0,750
1254
0,722
1163
0,698
1093
0,698
1042
  A-IV xel 1,0 0,84 0,82 0,79 0,77 0,75
      0,8 0,78 0,75 0,72 0,70 0,68
      0,6 0,72 0,69 0,66 0,64 0,62
      0,4 0,67 0,64 0,61 0,69 0,67
  A-V   1,0 - 0,84 0,82 0,80 0,78
      0,8 - 0,75 0,72 0,70 0,68
      0,6 - 0,68 0,65 0,62 0,60
      0,4 - 0,62 0,59 0,56 0,54
  A-VI   1,0 - 0,86 0,84 0,82 0,80
      0,8 - 0,75 0,72 0,70 0,68
      0,6 - 0,66 0,63 0,61 0,59
      0,4 - 0,60 0,56 0,54 0,52
  К-7 (Æ9, Æ12, Æ15);
В-II
(Æ5, Æ6);
Вр-II
(Æ4, Æ5)
  1,0
0,8
0,6
0,4
-
-
-
-
0,91
0,75
0,64
0,56
0,89
0,72
0,61
0,52
0,87
0,70
0,58
0,50
0,86
0,68
0,56
0,48
Окончание табл. 31
Коэффи­циент условий
Класс
растянутой

Обо­значе-
Значения w, и xel для тяжелого бетона классов
работы бетона gb2 арматуры ние  
В40

В45

В50

В55

В60
1 2 3 4 10 11 12 13 14
0,9 Любой Любое
«
0,690
1341
0,670
1279
0,650
1220
0,634
1179
0,614
1131
  А-IV xel 1,0 0,75 0,73 0,72 0,71 0,69
      0,8 0,69 0,67 0,66 0,65 0,63
      0,6 0,64 0,62 0,61 0,60 0,58
      0,4 0,60 0,58 0,56 0,54 0,52
  A-V   1,0 0,77 0,75 0,74 0,73 0,72
      0,8 0,69 0,67 0,66 0,65 0,63
      0,6 0,63 0,61 0,60 0,58 0,57
      0,4 0,57 0,55 0,53 0,52 0,50
  A-VI   1,0 0,79 0,77 0,76 0,75 0,74
      0,8 0,69 0,67 0,66 0,65 0,63
      0,6 0,62 0,59 0,59 0,57 0,56
      0,4 0,56 0,53 0,51 0,50 0,48
  К-7
(Æ12, Æ15);
В-II
(Æ5, Æ6);
Вр-II
(Æ4, Æ5)
  1,0
0,8
0,6
0,4
0,83
0,69
0,59
0,52
0,81
0,67
0,57
0,50
0,80
0,60
0,56
0,48
0,79
0,65
0,55
0,46
0,78
0,63
0,53
0,44
1,0; 1,1 Любой Любое
«
0,658
995
0,630
935
0,606
889
0,586
855
0,558
811
  A-IV xel 1,0 0,73 0,71 0,70 0,68 0,67
      0,8 0,66 0,63 0,62 0,60 0,69
      0,6 0,60 0,57 0,56 0,54 0,52
      0,4 0,55 0,52 0,49 0,47 0,45
  A-V   1,0 0,76 0,74 0,73 0,71 0,70
      0,8 0,66 0,63 0,62 0,60 0,59
      0,6 0,58 0,55 0,54 0,52 0,51
      0,4 0,52 0,49 0,46 0,45 0,42
  A-VI   1,0 0,79 0,76 0,76 0,74 0,72
      0,8 0,66 0,63 0,62 0,60 0,59
      0,6 0,57 0,54 0,53 0,51 0,49
      0,4 0,50 0,47 0,44 0,42 0,40
  К-7 (Æ9, Æ12, Æ15);
В-II
(Æ5, Æ6);
Вр-II
(Æ4, Æ5)
  1,0
0,8
0,6
0,4
0,84
0,66
0,54
0,46
0,82
0,63
0,51
0,43
0,82
0,62
0,50
0,41
0,80
0,60
0,48
0,39
0,79
0,59
0,47
0,36
ssp - предварительное напряжение при коэффициенте gsp < 1,0 (см. п. 1.18);
w = 0,85 - 0,008 Rb ; ; .
Таблица 32
Коэф­фи­ци­ент усло­вий
Класс
растянутой арматуры

Обо­зна­че­-

Значения w, и xel для легкого и мелкозернистого бетонов (группы А) классов
рабо­ты бето­на gb2   ние  
В15

В20

В25

В30

В35

В40
0,9 Любой Любое
«
0,738
1515
0,716
1429
0,696
1359
0,676
1299
0,660
1250
0,640
1196
  А-IV xel 1,0 0,79 0,77 0,75 0,73 0,72 0,70
      0,8 0,74 0,72 0,70 0,68 0,66 0,64
      0,6 0,69 0,67 0,65 0,63 0,61 0,59
      0,4 0,65 0,63 0,61 0,58 0,57 0,55
  A-V   1,0 0,81 0,79 0,77 0,76 0,74 0,72
      0,8 0,75 0,72 0,70 0,68 0,66 0,64
      0,6 0,68 0,65 0,63 0,61 0,60 0,57
      0,4 0,63 0,60 0,58 0,56 0,54 0,52
  A-VI   1,0 0,83 0,81 0,79 0,77 0,76 0,74
      0,8 0,74 0,72 0,70 0,68 0,66 0,62
      0,6 0,67 0,64 0,62 0,60 0,58 0,56
      0,4 0,61 0,58 0,56 0,54 0,52 0,50
  К-7
(Æ12, Æ15);
В-II
(Æ5, Æ6);
Вр-II
(Æ4, Æ5)
  1,0
0,8
0,6
0,4
0,86
0,74
0,64
0,57
0,85
0,72
0,62
0,55
0,83
0,70
0,60
0,53
0,81
0,68
0,58
0,51
0,80
0,66
0,56
0,49
0,78
0,64
0,54
0,47
1,0; 1,1 Любой Любое
«
0,725
1173
0,700
1100
0,672
1028
0,648
973
0,628
932
0,608
894
  A-IV xel 1,0 0,79 0,77 0,75 0,72 0,71 0,69
      0,8 0,73 0,70 0,67 0,65 0,63 0,61
      0,6 0,67 0,64 0,61 0,59 0,57 0,55
      0,4 0,62 0,59 0,56 0,54 0,52 0,50
  A-V   1,0 0,82 0,80 0,77 0,75 0,74 0,72
      0,8 0,70 0,70 0,67 0,65 0,63 0,61
      0,6 0,65 0,62 0,59 0,57 0,55 0,53
      0,4 0,59 0,56 0,53 0,51 0,49 0,47
  A-VI   1,0 0,84 0,82 0,80 0,78 0,76 0,74
      0,8 0,73 0,70 0,67 0,65 0,63 0,61
      0,6 0,64 0,61 0,58 0,56 0,53 0,51
      0,4 0,57 0,54 0,51 0,49 0,47 0,45
  К-7
(Æ12, Æ15);
В-II
(Æ5, Æ6);
Вр-II
(Æ4, Æ5)
  1,0
0,8
0,6
0,4
0,89
0,73
0,61
0,4
0,88
0,70
0,58
0,50
0,85
0,67
0,55
0,47
0,84
0,65
0,53
0,45
0,82
0,63
0,51
0,43
0,81
0,61
0,49
0,41
w = 0,8 - 0,008 Rb ; ; .
Если значение х, определенное по формуле (111), оказывается больше xelh0, то в условие (109) подставляется значение х, равное:
, (112)
где ;
.
Значения w и можно определял, по табл. 31 или 32.
При наличии ненапрягаемой арматуры S и S' с условным пределом текучести следует учитывать примечание к п. 3.3, распространяя его и на арматуру S'.
Если используется напрягаемая арматура с физическим пределом текучести, высота сжатой зоны х при x > xR всегда определяется по формуле (112).
Значение е вычисляется по формуле
е = e0 + . (113)
При этом эксцентриситет e0 определяется с учетом прогиба элемента согласно пп. 3.39 и 3.40.
П р и м е ч а н и е. При большом количестве ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести (при RsAs > 0,2 RsAsp) не следует пользоваться формулами (111) и (112). В этом случае высота сжатой зоны х определяется по формулам общего случая согласно п. 3.18 с учетом п. 3.37.
ДВУТАВРОВЫЕ СЕЧЕНИЯ С СИММЕТРИЧНОЙ АРМАТУРОЙ
3.42. Расчет двутавровых сечений с симметричной арматурой, сосредоточенной в полках, производится следующим образом.
Если граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. соблюдается условие
N Ј Rb b'f h'f - Аsр (gs6Rs - ssc) (114)
(где gs6 определяется по формуле (23) при x = hўf / h0), то расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b'f в соответствии с указаниями п. 3.41.
Если граница сжатой зоны проходит в стенке, т.е. условие (114) не соблюдается, то расчет производится в зависимости от относительной высоты сжатой зоны следующим образом:
; (115)
а) при x1 Ј xR (см. табл. 26 или 27) прочность сечения проверяется из условия
Ne Ј Rb bx (h0 - 0,5x) + RbAon(h0 - 0,5hўf) + sscsp(h0 - aўp) +
+ Rscs (h0 - aўs), (116)
где . (117)
Здесь gs6 определяется по формуле
, (118)
где h - см. п. 3.7;
; (119)
при N > Rb Aon допускается gs6 вычислять по формуле (23) п. 3.7, принимая x = x1 ;
б) при x1 > xR прочность сечения проверяется также из условия (116), при этом высота сжатой зоны х при арматуре с условным пределом текучести (см. п. 2.16) определяется по формуле
. (120)
В формулах (115) - (120):
Аon — площадь сечения сжатых свесов полки, равная:
Аon = (b'f - b) h'f ;
xel — см. п. 3.41;
b — см. п. 3.18.
Если значение х, определенное по формуле (120), оказывается больше xelh0, то в условие (116) подставляется значение х, равное:
, (121)
где t = ,
Rs, w - см. табл. 31 или 32.
При напрягаемой арматуре с физическим пределом текучести высота сжатой зоны х при x1 > xR всегда определяется по формуле (121).
При наличии ненапрягаемой арматуры S и Sў с условным пределом текучести следует учитывать примечание к п. 33, распространяя его и на арматуру S'.
П р и м е ч а н и я: 1. При переменной высоте свесов полки значение hўf принимается равным средней высоте свесов.
2. При большом количестве ненапрягаемой арматуры е физическим пределом текучести (при RsAs > 0,2 RsAsp) не следует пользоваться формулами (120) и (121). В этом случае высота сжатой зоны определяется по формулам общего случая, согласно п. 3.18, с учетом п. 3.37.
КОЛЬЦЕВЫЕ СЕЧЕНИЯ
3.43 (3.21). Расчет элементов кольцевого сечения (черт. 28) при соотношении внутреннего и наружного радиусов r1/r2 і 0,5 с арматурой, равномерно распределенной по окружности (при числе продольных стержней не менее шести), должен производиться из условия

Черт. 28. Схема, принимаемая при расчете кольцевого сечения
Ne0 Ј (Rb Arm + Rsc Asp,tot rsp + Rsc As,tot rs) +
+ Rs Asp,tot jsp zsp + Rs As,tot js zs , (122)
где rm = 0,5 (r1 + r2) ;
Asp,tot — площадь сечения всей напрягаемой продольной арматуры;
As,tot — то же, ненапрягаемой арматуры;
rsp, rs — радиусы окружностей, проходящих через центры тяжести стержней, соответственно площадью Аsp,tot и As,tot;
xcir — относительная площадь сжатой зоны бетона, определяемая по формуле
, (123)
здесь ; ws = hr ;
hr = 1,1 — для арматуры с условным пределом текучести (см. п. 2.16);
hr = 1,0 — для арматуры с физическим пределом текучести;
dsp(s) = 1,5 + 6Rs × 10-4 (Rs - в МПа);
ssp — предварительное напряжение с учетом коэффициента gsp, большего единицы;
zsp, zs — расстояния от равнодействующей их соответственно в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре растянутой зоны до центра тяжести сечения, определяемые по формуле
zsp(s) = (0,2 + 1,3 xcir) rsp(s) , (124)
но принимаемые не более zsp(s);
jsp, js — коэффициенты, принимаемые равными:
jsp(s) = wp(s) (1 - dsp(s) xcir) ; (125)
если jsp Ј 0 или js Ј 0, значение xcir снова вычисляется по формуле (123), при этом соответственно принимается Аsp = 0 либо As = 0.
Если xcir < 0,15, в условие (122) подставляется значение xcir, определяемое по формуле
, (126)
при этом значения jsp, js, zsp и zs определяются по формулам (125) и (124) при xcir = 0,15.
Эксцентриситет силы N относительно центра тяжести сечения e0 определяется с учетом прогиба элемента согласно пп. 3.39 и 3.40.
Примеры расчета
Прямоугольные сечения
Пример 18. Дано: колонна с размерами сечения — b = 400 мм, h = 700 мм, aр = as = a's = aўp = 40 мм; бетон класса В30 (Rb = 19 МПа при gb2 = 1,1, Еb = 2,9 • 104 МПа); арматура симметричная класса A-V (Rs = 680 МПа, Еs = 1,9 • 105 МПа), площадью сечения: напрягаемая — Asp = 402 мм2 (2 Æ 16), ненапрягаемая - As = 201 мм2 (1 Æ 16); предварительное напряжение с учетом всех потерь ssp = 575 МПа; натяжение арматуры электротермическое неавтоматизированное; площадь приведенного сечения Аred = 287 600 мм2; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь напряжений при gsp = 0,9 Р = 397 кН; продольные силы от постоянных и длительных нагрузок Nl = 1890 кН, от всех нагрузок N = 2450 кН; изгибающий момент от кратковременных нагрузок, полученный из статического расчета по недеформированной схеме, М = Мsh = 245 кН×м; расчетная длина l0 = 14,6 м.
Требуется проверить прочность сечения.
Р а с ч е т. h0 = 700 - 40 = 660 мм. Так как l0/h = 14,6/0,7 = 20,8 > 10, расчет ведем с учетом прогиба колонны согласно п. 3.39, вычисляя Ncr по формуле (104).
Для этого определяем jl по формуле (105), принимая по табл. 30 b = 1,0:
= 1,583;
0,1 м = 100 мм > ea = = 23 мм (см. п. 3.35);
= 0,143 > de,min = 0,5 - 0,01 - 0,01 Rb =
= 0,5 - 0,01 × 20,8 - 0,01 × 19 = 0,102 .
Следовательно, принимаем de = e0/h = 0,143.
Напряжение обжатия в бетоне равно:
sbp = Р/Аred = 397 000 / 287 600 = 1,38 МПа. Поскольку е0/h < 1,5, в формуле (107) оставляем e0/h = 0,143.
Тогда jp = 1 + 12 0,143 = 1,125 .
Моменты инерции бетонного сечения и арматуры равны:
= 11430 × 106 мм4 ;
2 × 603 × 3102 = 116 × 106 мм4 ;
6,55 ;

=
= 4335 кН.
Коэффициент h определяем по формуле (103):
= 2,3 .
Значение e равно:
е = е0 h + = 100 × 2,3 + 310 = 540 мм.
Проверку прочности ведем согласно п. 3.41.
Поскольку в сечении применяется ненапрягаемая арматура класса A-V с условным пределом текучести, то, согласно п. 3.41 и примечанию к п. 3.3, значение Asp = Аўsp заменяем на Asp1 = А'sp1 = Аsp + As = 603 мм2, a напряжение ssp2 заменяем на усредненное напряжение ssp,m и принимаем Аs = А's = 0:
= 383 МПа.
Определяем напряжение в арматуре ssc согласно п. 3.8, принимая ssc,u = 400 МПа, а ssp,m с учетом коэффициента gsp = 1,1:
ssc = ssc,u - ssp,m = 400 - 1,1 × 383 = -20 МПа. Относительную высоту сжатой зоны бетона при gs6 = 1 вычисляем по формуле (108):
= 0,572 .
Из табл. 26 при gb2 = 1,1, классе арматуры A-V, классе бетона В30 и = 0,507 находим значение xR = 0,42.
Поскольку x1 = 0,572 > xR = 0,42, а арматура класса A-V с условным пределом текучести, высоту сжатой зоны определяем по формуле (111). Так как натяжение электротермическое неавтоматизированное, принимаем b = 0,8, а значение xel находим из табл. 31. При классе арматуры A-V, классе бетона В30 и ssp/Rs = 0,507 xel = 0,59.
Тогда
= 369 мм .
Поскольку x = 369 мм < xelh0 = 0,59 • 660 = 389 мм, оставляем x = 369 мм.
Прочность проверяем из условия (109):
Rb bx(h0 - 0,5x) + sscsp1 (h0 - aўp) = 19 × 400 × 369 (660 - 0,5 × 369) -
- 20 × 603 (660 - 40) = 1326 × 106 H×мм > Ne = 2450 × 103 × 540 =
= 1323 × 106 H×мм,
т. е. прочность сечения обеспечена.
Кольцевые сечения
Пример 19. Дано: внутренний радиус r1 = 150 мм, наружный радиус r2 = 250 мм; бетон класса В30 (Rb = 19 МПа при gb2 = 1,1, Еb = 2,9 • 104 МПа); напрягаемая арматура класса A-IV (Rs = 510 МПа, Rsc = 400 МПа, Es = 1,9×105 МПа), площадью сечения Аsp,tot = 1470 мм2 (13 Æ 12) распределена равномерно посередине толщины кольца; предварительное напряжение с учетом всех потерь ssp2 = 350 МПа; продольная сила от постоянных и длительных нагрузок N = Nl = 250 кН; изгибающий момент от ветровой нагрузки M = Мsh = 120 кН×м; расчетная длина элемента l0 = 6 м.
Требуется проверить прочность сечения.
Р а с ч е т. Вычисляем площадь кольцевого сечения:
А = p (r22 - r12) = 3,14(2502 - 1502) = 125600 мм2 ;
= 6,55 ;
Ared = A + aAsp,tot = 125 600 + 6,55 • 1470 = 136 900 мм2.
Радиус инерции сечения
= 146 мм.
Тогда гибкость элемента l0/i = 6000 / 146 = 41 > 35.
Следовательно, расчет ведем с учетом прогиба элемента согласно п. 3.39, вычисляя Ncr по формуле (104). Для этого определяем:
rsp = rm = = 200 мм = 0,2 м ;
= 1,294 ;
= 0,48 м = 480 мм > 16,7 мм (см. п.3.35).
Так как = 0,96 > de,min = 0,5 - 0,01 - 0,01 Rb , принимаем de = е0/D = 0,96.
Напряжение обжатия в бетоне при gsp = 0,9 равно:
= 3,4 МПа . Поскольку е0/D < 1,5, в формуле (107) оставляем е0/D = 0,96. Тогда
= 3,06 . Моменты инерции бетонного сечения и арматуры равны:
2670 × 106 мм4 ;
29,4 × 106 мм4 ;
=
=
= 4885000 Н = 4885 кН.
Коэффициент h равен:
= 1,05 . Проверку прочности производим согласно п. 3.43.
Определяем значение xcir по формуле (123), принимая Аs,tot = 0 и gsp = 1,1. Для этого вычисляем:
dsp = 1,5 + 6Rs × 10-4 = 1,5 + 6 × 510 × 10-4 = 1,8 ;
ssp = 1,1 × 350 = 375 МПа; hr = 1,1;
= 0,36 ;
=
= 0,31 > 0,15 .
Следовательно, значение xcir оставляем без изменения. Значение jsp равно:
jsp = wp (1 - dsp xsir) = 0,36(1 - 1,8 × 0,31) = 0,16.
Так как jsp > 0, значение оставляем без изменения. Значение zsp равно:
zsp = (0,2 + 1,3 xcir)rsp = (0,2 + 1,3 × 0,31)200 = 120,6 мм.
Проверяем условие (122), принимая эксцентриситет е0 с учетом h:
(Rb Arm + RscAsp,totrsp) + Rs Asp,tot jsp zsp =
=(19×125600×200 + 400×1470×200) × 1470 × 0,16 × 120,6 =
= 171 × 106 Н×мм = 171 кН×м > Ne0h = Mh = 120 × 1,05 = 126 кН×м ,
т.е. прочность сечения обеспечена.
Расчет элементов на воздействие предварительного обжатия
3.44. При расчете элемента на воздействие предварительного обжатия с учетом нагрузок, действующих в стадии изготовления, усилие в напрягаемой арматуре Np вкодится в расчет как внешняя нагрузка. Это усилие определяется следующим образом:
а) при натяжении арматуры на упоры
Np = (ssp1 - 330) Aўsp , где A'sp — площадь сечения напрягаемой арматуры, расположенной в зоне предполагаемого разрушения бетона от сжатия в стадии изготовления;
ssp1 — определяется при коэффициенте gsp, большем единицы, МПа;
б) при натяжении арматуры на бетон усилие Np определяется от всей напрягаемой арматуры, при этом напряжения в ней принимаются равными:
если вся арматура натягивается одновременно — scon2, где scon2 - контролируемые напряжения в арматуре (см. п. 1.23);
если арматура натягивается поочередно группами — ssp1 - ssc,p ,
где , (127)
но не более 280 МПа;
здесь Amin, Аmax — соответственно наименьшая и наибольшая площади поперечных сечений обжимаемого элемента;
Аsp, Аsp,n — площади сечения соответственно всех групп и последней группы напрягаемой арматуры.
Расчет в общем случае производится согласно указаниям п. 3.18, при этом в правую часть уравнения (61) добавляется значение Nр, значение М в условии (60) принимается равным моменту усилия Np относительно оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр тяжести сечения наиболее растянутого (или наименее сжатого) стержня, а площади сечения стержней, которые были использованы для определения усилия Np, в расчете не учитываются.
При расположении усилия Np в плоскости симметрии сечения и при арматуре, сосредоточенной у наиболее и у наименее обжатых граней, расчет прочности на действие предварительного обжатия может производиться согласно пп. 3.46—3.48, где принимается Asp = 0, если арматура натягивается на бетон. При наличии ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести следует учитывать примечание к п. 3.3.
При расчете прочности на обжатие расчетное сопротивление бетона сжатию Rb = Rb(p) определяется по табл. 13 при классе бетона, равном его передаточной прочности Rbp, и gb2 = 1; при этом следует учитывать коэффициент gb8 (см. табл. 14, поз. 5). Кроме того, значение ssc,u в формулах (64) и (21) принимается равным 330 МПа.
При натяжении арматуры на упоры расчет элементов на действие центрального обжатия может не производиться.
3.45. При натяжении арматуры на упоры влияние прогиба элемента не учитывается. Также не учитывается влияние прогиба элемента при натяжении на бетон арматуры, расположенной в закрытых каналах и не смещаемой по поперечному сечению при прогибе элемента.
При натяжении на бетон арматуры, расположенной в каналах, пазах, выемках или за пределами сечения, не имеющей сцепления с бетоном и способной смещаться по поперечному сечению элемента, влияние прогиба элемента должно быть учтено, согласно указаниям п. 3.39, как для ненапрягаемого элемента. При этом расчетная длина принимается равной расстоянию между устройствами, прикрепляющими арматуру к бетону по длине элемента, а в значении Is учитывается только ненапрягаемая арматура.
3.46. Для элементов прямоугольного и таврового сечений с полкой в менее обжатой зоне (черт. 29) расчет прочности на действие предварительного обжатия производится в зависимости от высоты сжатой зоны
;
а) при x = х / h0 Ј xR [см. формулу (21) при ssc,u = 330 МПа] - из условия
Npe Ј Rb(p) bx (h0 - 0,5х) + Rsc A's (h0 - aўs), (128)
где е - см. п. 3.48;
б) при x > xR — из условия
Npe Ј aR Rb(p) bh02 + Rscs (h0 - aўs) , (129)
где aR = xR (1 - 0,5xR).
Значения xR и aR при ненапрягаемой арматуре менее обжатой зоны классов А-III и Вр-I можно определять по табл. 33.

Черт. 29. Схема усилий в поперечном сечении внецентренно обжатого железобетонного элемента с прямоугольной сжатой зоной
Таблица 33

Бе­тон
Напря­гаемая арма­тура более Значения xR и aR (при арматуре менее обжатой зоны
классов A-III и Вр-I) и значения w и (при
передаточной прочности бетона Rbp), МПа
  обжа­той зоны
10

12,5

15

17,5

20

22,5

25

27,5

30

32,5
Тя­же- Стерж­невая                    
лый xR 0,61 0,59 0,58 0,56 0,54 0,53 0,51 0,50 0,49 0,47
  aR 0,42 0,42 0,41 0,40 0,40 0,39 0,38 0,37 0,37 0,36
  w 0,792 0,778 0,768 0,754 0,740 0,725 0,711 0,699 0,687 0,675
  1180 1127 1095 1049 1007 969 933 905 879 854
  Прово­лочная                    
  xR 0,61 0,60 0,58 0,57 0,55 0,54 0,52 0,51 0,50 0,49
  aR 0,42 0,42 0,41 0,41 0,40 0,39 0,39 0,38 0,37 0,37
  w 0,797 0,784 0,775 0,762 0,749 0,736 0,722 0,711 0,700 0,689
  1199 1149 1118 1074 1034 996 961 934 908 884
Лег­кий Стерж­невая                    
  xR 0,54 0,52 0,51 0,49 0,47 0,46 0,44 0,43 0,42 -
  aR 0,39 0,38 0,38 0,37 0,36 0,35 0,34 0,34 0,33 -
  w 0,735 0,719 0,708 0,692 0,676 0,660 0,643 0,630 0,616 -
  995 953 926 890 856 824 795 772 751 -
  Прово­лочная                    
  xR 0,54 0,53 0,52 0,50 0,48 0,47 0,45 0,44 0,43 -
  aR 0,40 0,39 0,38 0,38 0,37 0,36 0,35 0,34 0,34 -
  w 0,740 0,725 0,715 0,700 0,685 0,670 0,655 0,642 0,630 -
  1008 968 943 908 875 844 816 793 772 -
Мел­ко- Стерж­невая                    
зер­- xR 0,55 0,53 0,52 0,51 0,49 0,47 0,46 0,45 0,44 0,43
ни- aR 0,40 0,39 0,38 0,38 0,37 0,36 0,35 0,35 0,34 0,34
стый w 0,742 0,728 0,718 0,708 0,690 0,675 0,661 0,649 0,637 0,630
груп- 1015 976 951 917 885 855 827 805 784 772
пы А Прово­лочная                    
(см. xR 0,55 0,54 0,53 0,51 0,50 0,48 0,47 0,46 0,45 0,44
п. aR 0,40 0,39 0,39 0,38 0,37 0,37 0,36 0,35 0,35 0,34
2.1) w 0,747 0,734 0,725 0,712 0,700 0,686 0,672 0,661 0,650 0,639
  1029 992 969 936 905 876 849 828 807 788
w = a - 0,008 Rb(p) ; ; ; aR = xR (1 -xR/2).
Если x > xR, расчетную несущую способность на действие обжатия при необходимости можно несколько увеличить, используя условие (128) при значении х, определяемом следующим образом:
при отсутствии в менее обжатой зоне арматуры с условным пределом текучести
, (130)
где ;
, w — см. табл. 33;
при наличии в менее обжатой зоне арматуры с условным пределом текучести
, (131)
где xel — см. п 3.41в при ssc,u = 330 МПа;
b — см. п. 3.18.
При этом, если значение х, определенное по формуле (131), оказывается больше xelh0, то в условие (128) подставляется значение х, определяемое по формуле (130), где и w находят по табл. 33.
Значение е в условиях (128) и (129) определяется согласно п. 3.48.
3.47. Для элементов двутаврового и таврового сечений с полкой в более обжатой зоне (черт. 30) расчет прочности на действие предварительного обжатия производится следующим образом:
если соблюдается условие
Np Ј Rb(p) b'f h'f - Rs Asp - Rs As + Rsc A's (132)
(т.е. граница сжатой зоны проходит в полке), расчет производится как при отсутствии полки в более обжатой зоне в соответствии с п. 3.46 при b = b'f ;

Черт. 30. Схема усилий в поперечном сечении внецентренно обжатого железобетонного элемента с полкой в сжатой зоне
если условие (132) не соблюдается (т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре), расчет производится в зависимости от высоты сжатой зоны
, а) при [см. формулу (21) п. 3.6 при ssc,u = 330 МПа] - из условия
Npe Ј Rb(p) bx (h0 - 0,5x) + Rb(p) Aon (h0 - 0,5hўf) + Rsc A's (h0 - aўs), (133) где e - см. п. 3.48;
б) при x > xR - из условия
Npe Ј aR Rb(p) bh02 + Rb(p) Aon (h0 - 0,5hўf) + Rsc A's (h0 - aўs), (134) где aR = (1 - 0,5xR);
Aon= (bўf - b)hўf — площадь сечения сжатых свесов.
Значения xR и aR при ненапрягаемой арматуре менее обжатой зоны классов А-III и Вр-I можно определять по табл. 33.
Если x > xR , расчетную несущую способность на действие обжатия при необходимости можно несколько увеличить, используя условие (133) при значении х, определенном по формулам (130) или (131), в которых сила Np уменьшается на величину Rb(p) Аon.
3.48. Значение е в условиях. (128), (129), (133) и (134) определяется по формулам:
при натяжении на упоры
; (135)
при натяжении на бетон
. (136)
В формулах (135) и (136):
М — момент от нагрузок, действующих в стадии изготовления; знак «плюс» принимается, если момент усилия Np относительно арматуры S и момент М совпадают по направлению, знак «минус» — если направления этих моментов противоположны;
t0p — эксцентриситет силы Np относительно центра тяжести приведенного сечения;
h — см. пп. 3.39 и 3.45;
у — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до наиболее обжатой грани.
Значение в формуле (136) принимается не менее ea (см. п. 3.35).
Примеры расчета
Пример 20. Дано: ребристая плита покрытия длиной 12 м с поперечным сечением ребра по черт. 31; напрягаемая арматура из канатов класса К-7 натягивается на упоры; предварительное напряжение с учетом первых потерь при gsp > l ssp1 = 900 МПа; передаточная прочность тяжелого бетона Rbp = 25 МПа; масса плиты 7,4 т; монтажные петли расположены на расстоянии 800 мм от торца плиты.
Требуется проверить прочность плиты в стадии изготовления.

Черт. 31. К примеру расчета 20
Р а с ч е т. Из черт. 31 видно, что в наиболее обжатой зоне располагается напрягаемая арматура класса К-7, площадью Аўsp = 566 мм2 (4 Æ 15). Heнапрягаемую арматуру 1 Æ 5 класса Вр-I, расположенную в этой зоне, в расчете не учитываем, поскольку она не удовлетворяет конструктивным требованиям п. 5.39.
В менее обжатой зоне располагается ненапрягаемая арматура с физическим пределом текучести 1 Æ 10 классов А-III (Аs1 = 78,5 мм2) и 1 Æ 5 Вр-I +7 Æ 4 Вр-I (Аs2 = 19,6 + 87,9 = 107,6 мм2).
Поскольку значения Rs для арматуры классов А-III и Вр-I (Æ4 и Æ5) близки, принимаем точку приложения равнодействующей усилий в арматуре менее обжатой зоны в центре тяжести сечения этой арматуры, и тогда расстояние ее от верхней грани сечения равно:
31,6 мм . Следовательно, h0 = h - а = 450 - 31,6 = 418 мм.
Из черт. 31 имеем = 55.
Расчетное усилие обжатия, согласно п. 3.44, равно:
Np = (ssp1 - 330)А'sp = (900 - 330) 566 = 322 600 Н = 322,6 кН.
Определяем значение е согласно п. 3.48. Равномерно распределенная нагрузка от собственного веса плиты, учитывая указания п. 2.14 и коэффициент надежности по нагрузке gf = 1,1, будет равна:
6,8 кН/м. Поскольку монтажные петли располагаются на расстоянии l = 0,8 м от торца, невыгоднейший момент от собственного веса, растягивающий верхнюю грань, будет возникать при подъеме плиты. Определим этот момент с учетом коэффициента 1,4 (см. п. 1.9) для половины сечения плиты:
= 1,52 кН×м.
Тогда e = h0 - aўp + 368 мм.
Расчетное сопротивление бетона, соответствующее передаточной прочности Rbp = 25 МПа согласно табл. 13 при gb2 = 1, равно Rb(p) = 14,5 МПа, а с учетом коэффициента gs8 = 1,1 (см. табл. 14, поз. 5) - Rb(p) = 1,1×14,5 = 16 МПа.
Поскольку ширина ребра b переменна, принимаем в первом приближении ширину ребра посередине высоты сжатой зоны равной xRh0. Из табл. 33 при Rbp = 25 МПа, тяжелом бетоне и проволочной напрягаемой арматуре находим xR = 0,52. Тогда
= 114,2 мм . Высота сжатой зоны при Аsp = 0 и А's = 0 равна:
= 214,2 мм.
Поскольку x = x/h0 = 214,2 / 418 = 0,512 < xR = 0,52, прочность проверяем из условия (128). При этом ширину ребра не пересчитываем, так как полученное значение x близко к xR:
Rb(p) bx (h0 - 0,5х) = 16 × 114,2 × 214,2 (418 - 0,5 × 214,2) =
= 121,7 × 106 Н×мм = 121,7 кН×м > Np e = 322,6 × 0,368 = 118,7 кН×м,
т.е. прочность в стадии изготовления обеспечена.
Центрально-растянутые элементы
3.49 (3.26). При расчете сечений центрально-растянутых железобетонных элементов должно соблюдаться условие
N Ј h Rs Asp,tot + Rs As,tot , (137)
где h — см. п. 3.7;
Asp,tot, As,tot — площади сечения всей продольной соответственно напрягаемой и ненапрягаемой арматуры.
Внецентренно растянутые элементы
РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
ПРИ РАСПОЛОЖЕНИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ
В ПЛОСКОСТИ СИММЕТРИИ

3.50 (3.27). Расчет прямоугольных сечений внецентренно растянутых элементов с арматурой, сосредоточенной у наиболее растянутой и у сжатой (наименее растянутой) граней, должен производиться в зависимости от положения продольной силы N:
а) если продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S' (черт. 32, а), т.е. при е' Ј h0 — аў, - из условий:
Ne' Ј (hRsAsp + RsAs) (h0 - аў); (138)
Ne Ј (hRssp + Rss) (h0 - аў) , (139)
где h —см. п. 3.7;
при симметричной арматуре используется только условие (138);
б) если продольная сила N приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S' (черт. 32, б), т.е. при е' > h0 - аў, - из условия
Ne Ј Rb bx(h0 - 0,5x) + Rsc A's (h0 - аўs) + sscsp (h0 - aўp ) , (140)
при этом высота сжатой зоны х определяется по формуле
, (141)
где gs6 - см. формулу (23); при этом допускается определять из формулы (141) без учета gs6;
ssc — см. п. 3.8.

Черт. 32. Схема усилий в прямоугольном сечении внецентренно
растянутого железобетонного элемента при расчете его на прочность
а — продольная сила N приложена между равнодействующими усилий
в арматуре S и S'; б — то же, за пределами расстояния между
равнодействующими усилий в арматуре S и S'
Если полученное из расчета по формуле (141) значение х > xRh0, в условие (140) подставляется х = xRh0, где определяется согласно п. 3.6.
Если х < 0, прочность сечения проверяется из условия (138).
При применении ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести следует учитывать примечание к п. 3.3.
П р и м е ч а н и е. Если при е' > h0 - а' высота сжатой зоны, определенная без учета ненапрягаемой арматуры S',

меньше 2aўs, расчетную несущую способность можно несколько увеличить, произведя расчет по формулам (140) и (141) без учета ненапрягаемой арматуры S'.
3.51. Элементы прямоугольного сечения с симметричной арматурой, расположенной в несколько рядов по высоте сечения, рассчитываются при силе N, приложенной между крайними рядами арматуры, из условия
Ne1 Ј h Rs Ssp + Rs Ss , (142)
где e1 — расстояние от силы N до оси, перпендикулярной направлению эксцентриситета и проходящей через наименее растянутый ряд арматуры;
Ssp, Ss — статические моменты площади сечения соответственно всей напрягаемой и всей ненапрягаемой арматуры относительно той же оси;
h — см. п. 3.7.
Если сила N приложена за пределами расстояния между крайними рядами арматуры, расчет производится по формулам общего случая согласно п. 3.53.
3.52. Определение требуемого количества продольной арматуры производится следующим образом:
а) при e' Ј h0 - а' площадь сечения напрягаемой арматуры S и Sў определяется соответственно по формулам:
; (143)
; (144)
б) при e' > h0 - а' площадь сечения напрягаемой арматуры S определяется по формуле
, (145)
где x определяется по табл. 28 в зависимости от значения
; (146)
gs6 — см. п. 3.7.
При этом должно соблюдаться условие am Ј aR = xR (1 - xR/2) (xR — см. табл. 26 или 27). В противном случае следует увеличить площадь сечения ненапрягаемой арматуры A's, повысить класс бетона или увеличить размеры сечения.
Если am < 0, площадь сечения напрягаемой арматуры S определяется по формуле (143).
При подборе симметричной напрягаемой арматуры в первом приближении в формулах (145) и (146) принимается Aўsp = 0. При этом, если напряжение ssc сжимающее (т.e. ssc > 0), повторный расчет можно не производить.
П р и м е ч а н и е. При e' > h0 - a' и при отсутствии напрягаемой арматуры S' необходимое количество напрягаемой арматуры S можно несколько снизить, если значение x, определенное по табл. 28 без учета ненапрягаемой арматуры S', т. e. по значению , оказывается меньше 2a's/h0. В этом случае площадь сечения напрягаемой арматуры S определяется по формуле
, (147)
где значение z и значение x, необходимое для вычисления gs6, определяются по табл. 28 в зависимости от .
Общий случай расчета нормальных сечений
внецентренно растянутого элемента
(при любых сечениях, внешних усилиях и любом армировании)

3.53. Расчет нормальных сечений внецентренно растянутого элемента в общем случае (черт. 33) должен производиться из условия
Ne' Ј S ssi Ssi - Rb Sb , (148)
где e' — расстояние от продольной силы N до оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящей через точку сжатой зоны, наиболее удаленную от указанной прямой;
ssi — напряжение в 1-м стержне продольной арматуры;
Ssi — статический момент площади сечения i-го стержня продольной арматуры относительно указанной оси;
Sb — статический момент площади сечения сжатой зоны бетона относительно указанной оси.

Черт. 33. Общий случай расчета внецентренно растянутого элемента
I — точка приложения растягивающей силы N; А — точка приложения равнодействующей усилий в арматуре и бетоне сжатой зоны; Б — точка приложения равнодействующей усилий в арматуре растянутой зоны;
1-6 — арматурные стержни
Высота сжатой зоны бетона х и напряжения ssi определяются из совместного решения уравнений (61)—(64) с добавлением в левую часть формулы (61) значения N.
При косом внецентренном растяжении для определения положения границы сжатой зоны кроме использования формул (61)—(64) требуется соблюдение дополнительного условия, что точки приложения внешней продольной силы, равнодействующей сжимающих усилий в бетоне и арматуре и равнодействующей усилий в растянутой арматуре должны лежать на одной прямой.
Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента
3.54. Расчет наклонных сечений внецентренно растянутых элементов на действие поперечной силы производится как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.19-3.30; при этом в случаях, когда N < Р, значение Р в формуле (75) уменьшается на значение продольной силы N, а в случаях, когда N > Р, формула (75) заменяется формулой
, (149)
при этом значение jn принимается по абсолютной величине не более 0,8. Здесь Р — усилие от предварительного напряжения в арматуре, расположенной в растянутой зоне; при расположении силы N между крайними рядами арматуры учитывается усилие от всей напрягаемой арматуры, кроме арматуры наименее растянутого ряда. В этом случае рабочая высота сечения h0 отсчитывается от наиболее растянутого ряда.
Расчет наклонных сечений внецентренно растянутых элементов на действие изгибающего момента производится как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.31-3.34. При этом высота сжатой зоны в наклонном сечения определяется с учетом растягивающей силы N по формуле (141) или согласно п. 3.53.
Примеры расчета
Внецентренно растянутые элементы
Пример 21. Дано: размеры сечения нижнего пояса безраскосной фермы — b = 220 мм, h = 240 мм, a = a' = 40 мм; бетон класса В30; продольная напрягаемая арматура симметричная класса A-IV (Rs = 510 МПа, h = 1,2), площадью сечения Asp = Аўsp = 763 мм2 (3 Æ 18); продольная растягивающая сила N = 600 кН; максимальный изгибающий момент М = 24 кН•м.
Требуется проверить прочность нормального сечения.
Р а с ч е т. h0 = h - а = 240 - 40 = 200 мм;
= 0,04 м = 40 мм ;
еў = е0 + 40 = 120 мм .
Так как e' = 120 мм < h0 - a' = 200 - 40 = 160 мм, прочность сечения проверяем из условия (138). Условие (139) не проверяем, поскольку арматура симметричная:
h Rs Asp (h0 - aўp) = 1,2 × 510 × 763 (200 - 40) = 74,7 × 106 H×мм =
= 74,7 кН×м > Neў = 600 × 0,12 = 72 кН×м,
т.e. прочность сечения обеспечена.
Пример 22. Дано: П-образная плита перекрытия; к нижней грани ее продольного ребра приложена растягивающая сила N = 66 кН, вызванная сдвигающими усилиями в диске перекрытия от ветровых нагрузок; размеры поперечного сечения плиты (для половины сечения) — h = 400 мм, b = 85 мм, b'f = 350 мм, h'f = 50 мм, а = 37 мм; бетон класса В25 (Rb = 19 МПа при gb2 = 1,1); продольная растянутая арматура напрягаемая класса A-V (Rs = 680 МПа) и ненапрягаемая класса А-III (Rs = 365 МПа); площади сечения арматуры Аsp = 314 мм2 (1 Æ 20) и Аs = 785 мм2 (1 Æ 10).
Требуется проверить прочность нормального сечения плиты.
Р а с ч е т. h0 = h — а = 400 — 37 = 363 мм. Поскольку сила приложена за пределами расстояния между арматурой S и S', прочность сечения проверяем согласно п. 3.50б.
Предполагая, что граница сжатой зоны проходит в полке, расчет ведем как для прямоугольного сечения (по аналогии с изгибаемыми элементами), принимая b = b'f = 350 мм. При этом, если х < hўf, т.е. = 0,138, то x меньше 0,5 xR (см. табл. 26) и, следовательно, согласно п. 3.7, можно принять gs6 = h = 1,15.
По формуле (141) определим высоту сжатой зоны х:
=
= 31,3 мм < hўf = 50 мм ,
т.e. граница сжатой зоны действительно проходит в полке.
Определим Ne - момент внешних сил относительно точки приложения равнодействующей усилий в арматуре S:
Ne = Na + М = 66 × 0,037 + 69 = 71,44 кН×м.
Прочность сечения проверяем из условия (140):
Rb bx (h0 - 0,5х) = 19 × 350 × 31,3(363 - 0,5 × 31,3) = 72,3 × 106 H×мм =
= 72,3 кН×м > Ne = 71,44 кН×м,
т.е. прочность сечения обеспечена.
Пример 23. Дано: размеры сечения — b = 240 мм, h = 360 мм; расположение продольной напрягаемой арматуры класса A-V (Rs = 680 МПа) — по черт. 34; центрально-приложенная растягивающая сила N = 1000 кН; изгибающий момент М = 80 кН×м; площадь сечения всей продольной арматуры Asp,tot = 2513 мм2 (8 Æ 20).

Черт. 34. К примеру расчета 23
1 - центр тяжести сечения
Требуется проверить прочность нормального сечения.
Р а с ч е т. Расстояние от крайнего ряда арматуры до центра тяжести сечения, согласно черт. 34, равно:
120 мм .
Поскольку e0 = M / N = 80 / 1000 = 0,08 м = 80 мм < a1 = 120 мм, сила N приложена между крайними рядами арматуры и прочность сечения можно проверить из условия (142).
Статический момент площади сечения всей арматуры относительно крайнего ряда арматуры равен:
Ssp = Аsp,tot a1 = 2513 • 120 = 301600 мм3 . Расстояние от силы N до наименее растянутого ряда арматуры e1 = e0 + a1 = 80 + 120 = 200 мм.
Согласно п. 3.7, h = 1,15 (для арматуры класса A-V);
h Rs Ssp = 1,15 × 680 × 301 600 = 235,85 × 106 H×мм =
= 235,85 кН×м > Ne1 = 1000 × 0,2 = 200 кН×м,
т. е. прочность сечения обеспечена.
Пример 24. Дано: размеры сечения нижнего пояса подстропильной фермы — b = 550 мм, h = 210 мм, а = а' = 50 мм; продольная напрягаемая арматура в виде канатов класса К-7, диаметром 15 мм (Rs = 1080 МПа); продольная растягивающая сила N = 2200 кН×м; изгибающий момент М = 44 кН×м.
Требуется определить площадь сечения симметричной продольной арматуры.
Р а с ч е т. h0 = h - a = 210 - 50 = 160 мм;
e0 = M / N = 44 / 2200 = 0,02 м = 20 мм;
е' = e0 + h / 2 - a = 20 + 210 / 2 - 50 = 75 мм.
Так как h0 - a' = 160 - 50 = 110 мм > е' = 75 мм, площадь сечения арматуры S и Sў определяем по формуле (143), принимая h = 1,15:
1208 мм2.
Принимаем Asp = А'sp = 1273 мм2 (9 Æ 15 К-7).
Пример 25. Дано: размеры сечения нижнего пояса безраскосной фермы — b = 240 мм, h = 360 мм, а = а' = 60 мм; бетон класса В30 (Rb = 15,5 МПа при gb2 = 0,9); продольная напрягаемая арматура класса A-V (Rs = 680 МПа); растягивающая сила N = 480 кН; изгибающий момент М = 72 кН×м.
Требуется определить площадь сечения симметричной продольной арматуры.
Р а с ч е т. h0 = h - а = 360 - 60 = 300 мм; е0 = M / N = 72 / 480 = 0,15 м = 150 мм;
е' = е0 + h/2 - аў = 150 + 360 / 2 - 60 = 270 мм;
е = е0 - h/2 + а = 150 - 360/2 + 60 = 30 мм.
Так как h0 - аў = 300 — 60 = 240 мм < е' = 270 мм, арматуру подбираем согласно п. 3.52б.
Тогда по формуле (145) определяем значение am, принимая в первом приближении A'sp = 0:
= 0,043 . Из табл. 28 для am = 0,043 находим x = 0,045.
Из табл. 26 при gb2 = 0,9, классе арматуры A-V, классе бетона В30 и (ssp + Dssp)/Rs = 0,6 (см. примечание к табл. 26) находим xR = 0,5.
Так как x = 0,045 < 0,5 xR = 0,25, принимаем gs6 = h = 1,15.
Площадь сечения арматуры S определяем по формуле (145):
678 мм2 . При sўsp = gsp0,6Rs = 1,1 × 0,6 × 680 = 449 МПа значение ssc = ssc,u -sўsp = 500 — 449 > 0, следовательно, повторный расчет не производим.
Принимаем Аsp = Аўsp = 760 мм2 (2 Æ 22).
Пример 26. Дано: элемент нижнего пояса безраскосной фермы с размерами сечения — b = 220 мм, h = 240 мм, a = аў = 40 мм; длина элемента в свету между стойками 2,8 м; бетон тяжелый класса В30 (Rbt = 1,1 МПа при gb2 = 0,9); поперечная арматура — в виде согнутых сеток из проволоки класса Bp-I (Rsw = 260 МПа при d = 5 мм); продольная центрально-приложенная растягивающая сила N = 300 кН; усилие обжатия от симметрично расположенной в два ряда напрягаемой арматуры Р = 480 кН; поперечная сила, постоянная по длине элемента, Q = 17 кН; максимальный изгибающий момент в сечении у конца элемента Mmax = 23,8 кН•м; характеристики приведенного сечения: Ared = 58100 мм2, Ired = 286,7 • 106 мм4.
Требуется определить диаметр и шаг поперечных стержней (хомутов).
Р а с ч е т. h0 = h - a = 240 - 40 = 200 мм.
Согласно п. 3.54, определим коэффициент jn. Поскольку напрягаемая арматура расположена в два ряда и симметрично относительно центра тяжести сечения, в значении P учитываем усилие только от половины напрягаемой арматуры, т.е. Р = 0,5 • 480 = 240 кН.
Так как Р = 240 кН < N = 400 кН, jn определяем по формуле (149):
= -0.661 . Поскольку ЅjnЅ = 0,661 < 0,8, оставляем jn = -0,661.
Согласно п. 3.19, выясним, требуются ли хомуты из условия прочности. Для этого проверим условие (93) при длине проекции наклонного сечения с, равной длине участка, где образуются нормальные трещины, т.е. при с = , где Mcrc1 — внешний изгибающий момент, соответствующий образованию трещин.
Определим момент Мcrc1 из условия (190), представив его в виде равенства
Мr = Мcrc1 + Nr = Мcrc = Rbt Wpl + Р (e0p + r),
откуда при e0p = 0 имеем
Mcrc1 = Rbt Wpl + (P - N)r (здесь Р - полное усилие обжатая).
Согласно пп. 4.2 и 4.3, определяем Wpl и r:
= 120 мм ; = 239×106 мм3 ;
Wpl = g Wred = 1,75 • 239 • 106 = 4,18 • 106 мм3 (здесь у = 1,75; см. табл. 39).
Принимая в целях упрощения расчета j = 0,8, имеем
= 32,9 мм .
Следовательно, Мcrc1 = 1,1 • 4,18 • 106 + (480 - 400) 103 • 32,9 =
= 7,23 • 106 H×мм = 7,23 кН×м;
= 0,975 м .
Поскольку с = 975 мм > 2,5 h0 = 2,5 • 200 = 500 мм, согласно п. 3.30,
Qb1 = Qb.min = jb3 (1+jn)Rbtbh0 = 0,6( -0,661)1,1×220×200 =9845 H =95 кН,
где jb3 = 0,6 (см. табл. 29).
Qb1 = 9,85 кН < Q = 17 кН, т.е. условие (94) не выполняется, и хомуты подбираем из расчета по прочности согласно п. 3.23а.
По формуле (73) определяем Мb, принимая jb2 = 2 (см. табл. 29) и jf= 0:
Mb = jb2 (1+jn) Rbt bh02 = 2(1 - 0,661)1,1×220×2002 = 6,56 × 106 H×мм.
Поскольку поперечная сила не изменяется по длине элемента, принимаем длину проекции с равной длине элемента, т.е. с = 2,8 м.
Qb = Mb/с = 6,56/2,8 = 2,34 кН < Qb,min = 9,85 кН. Принимаем Qb = Qb, min = 9,85 кН.
Поскольку с = 2,8 м > 2/h0 = 2 • 0,2 = 0,4 м, то co = 2h0 = 0,4 м.
Тогда = 1 .
Так как х = = 0,727 < x0 , значение qsw определяем по формуле (79) :
= 21,25 кН/м .
Максимально допустимый шаг хомутов, согласно п. 3.21, равен:
=
= 289 мм > = 40 мм .
Принимаем шаг хомутов s = 200мм < 2b = 440 мм (см. п. 5.38).
Тогда = 16,3 мм2 .
Принимаем два хомута диаметром по 4 мм (Аsw = 21,1 мм2).
Элементы, работающие на кручение с изгибом
3.55. Расчет элементов, работающих на кручение с изгибом, производится согласно пп. 3.82—3.92 «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры». При этом напрягаемая арматура учитывается в расчете аналогично ненапрягаемой со своим расчетным сопротивлением без учета коэффициента gs6, а ссылки на другие разделы указанного Пособия заменяются ссылками на соответствующие разделы настоящего Пособия (определение xR по п. 3.6, расчет нормальных сечений по пп. 3.22—3.30, определение значения Mu по п. 3.43).
РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
НА ВЫНОСЛИВОСТЬ

3.56. Расчет железобетонных конструкций на выносливость производится при воздействии многократно повторяющейся (подвижной или пульсирующей) нагрузки, вызывающей значительный перепад напряжений в бетоне или растянутой арматуре, если число повторений нагрузки за период эксплуатации здания или сооружения достаточно велико (порядка 105 и более).
Таким нагрузкам подвергаются подкрановые балки, эстакады, шпалы, перекрытия под неуравновешенные машины (например, вентиляторы, центрифуги) и т. п.
Подкрановые балки при легком режиме работы кранов на выносливость не рассчитываются.
3.57 (3.48). Расчет на выносливость сечений, нормальных к продольной оси элементов, должен производиться из условий:
а) для сжатого бетона
sb,max Ј Rb , (150)
где sb,max — максимальное нормальное напряжение в сжатом бетоне;
Rb — расчетное сопротивление бетона сжатию, принимаемое по табл. 13 при gb2 = 1,0 и умноженное на коэффициент условий работы gb1, определяемый согласно п. 3.60;
б) для растянутой арматуры
ss,max Ј Rs , (151)
где ss,max — максимальное напряжение в растянутой арматуре, определяемое по формуле
ss,max = a' sbs + ssp , (152)
здесь a' — коэффициент приведения арматуры к бетону, принимаемый по табл. 34;
sbs — напряжение в бетоне на уровне наиболее растянутого ряда арматуры;
ssp — принимается при коэффициенте gsp < 1,0;
Rs — расчетное сопротивление растянутой арматуры, умноженное на коэффициент условий работы gb3, а при наличии сварных соединений — также на коэффициент gs4, определяемое согласно п. 3.61.
Таблица 34

Бетон
Значение коэффициента приведения aў
при классах бетона
  В15 В20 В25 В30 В35 В40
и выше
Тяжелый 25 22,5 20 15 12,5 10
Легкий на кварцевом песке
50

42

36

30,5

28,5

26,5
Напряжения sb,max и sbs определяются от действия внешних нагрузок и от усилия предварительного обжатия Р как для упругого тела (см. п. 1.21) по приведенному сечению, принятому согласно п. 3.58.
В зоне, проверяемой по сжатому бетону, при действии многократно повторяющейся нагрузки следует избегать возникновения растягивающих напряжении.
Сжатая арматура на выносливость не рассчитывается.
3.58. При расчете на выносливость приведенное сечение принимается следующим образом:
если в сечении не образуются нормальные трещины, т.е. если выполняется условие (182) при замене в нем значения Rbt,ser на Rbt (при учете gb1), приведенное сечение включает в себя полное сечение бетона, а также площадь сечения всей продольной арматуры, умноженной на коэффициент приведения aў, определяемый по табл. 34;
если в сечении образуются нормальные трещины, приведенное сечение включает в себя площадь сечения только сжатого бетона, а также площадь сечения всей продольной арматуры, умноженную на коэффициент a'.
В этом случае высота сжатой зоны х для изгибаемых элементов определяется из уравнения
, (153)
где enp — расстояние от нейтральной линии до точки приложения усилия P:
enp = y' + е0p - x ; (154)
здесь у' — расстояние от центра тяжести полного приведенного сечения до наиболее сжатой грани;
Ib — момент инерции сжатой зоны бетона относительно нейтральной линии;
Sb, Ssp, Ss, Sўsp, Sўs — соответственно статические моменты сжатой зоны бетона и сечений напрягаемой и ненапрягаемой арматуры S и Sў относительно нейтральной линии;
уsp, у'sp, ys, yўs — расстояния от нейтральной линии соответственно до центра тяжести сечений напрягаемой и ненапрягаемой арматуры S и S' (черт. 35).

Черт. 35. Схема расположения усилий в поперечном сечении
с трещиной, рассчитываемом на выносливость
Для изгибаемых элементов, выполняемых без предварительного напряжения, уравнение (153) принимает вид
Sb - a'Ss + a'S's = 0. (155)
Для внецентренно сжатых или внецентренно растянутых элементов положение нейтральной линии также определяется из уравнения (153), левая часть которого принимается равной Mn / Ntot , гдеMn — момент внешней силы N и усилия обжатия Р относительно нейтральной линии; Ntot = Р ± N (знак «плюс» принимается при сжимающей силе N, знак «минус» — при растягивающей силе N).
Если точка приложения растягивающей силы Ntot (определенная с учетом всех внешних воздействий) находится между центрами тяжести арматуры S и S', в сечении возникают только растягивающие напряжения и в приведенном сечении учитывается только площадь сечения арматуры.
Для элементов прямоугольного, таврового или двутаврового сечений при наличии нормальных трещин уравнение (153) приобретает вид
; (156)
для изгибаемых элементов
es,tot = + esp ; для внецентренно нагруженных элементов:
es,tot = ; ; ; .
Полученное из уравнения (156) значение x = x/h0 должно удовлетворять условиям x і d и x Ј (h - hf) / h0.
При отсутствии в сжатой зоне свесов в уравнении (156) принимается df = 2aў / h0.
Для предварительно напряженных конструкций, у которых не образуются нормальные трещины, характеристики приведенного сечения допускается определять при коэффициенте приведения a = Es / Eb .
3.59 (3.49). Расчет на выносливость сечений, наклонных к продольной оси элемента, должен производиться из условия, что равнодействующая главных растягивающих напряжений, действующих на уровне центра тяжести приведенного сечения, должна быть полностью воспринята поперечной арматурой при напряжениях в ней, равных сопротивлениям Rs, т.е. должно выполняться условие
, (157)
где smt - главное растягивающее напряжение на уровне центра тяжести приведенного сечения, вычисляемое согласно п. 4.9;
sy, tху - соответственно сжимающее напряжение в направлении, перпендикулярном продольной оси, и касательное напряжение, определяемые на том же уровне, что и напряжение smt, согласно пп. 4.10-4.12;
Rs - расчетное сопротивление хомутов и отгибов с учетом коэффициентов условий работы gs3 и gs4 (см. п. 3.61);
q - угол наклона отгибов к продольной оси элемента на уровне центра тяжести сечения в рассматриваемом сечении;
sinc - расстояние между плоскостями отгибов, измеренное по нормали к ним; при одной плоскости отгибов за sinc принимается расстояние между этой плоскостью и гранью опоры; при двух и более плоскостях отгибов значение sinc определяется согласно черт. 36.

Черт. 36. Учет отогнутых стержней при расчете наклонных сечений
на выносливость
1-1, 2-2 - плоскости отгибов; для 1-1 sinc = (sinc1 + sinc2)/2; для 2-2 sinc = sinc2; l1 и l2 - длины участков элемента при учете соответственно плоскостей отгибов 1-1 и 2-2
Отгибы учитываются в расчете, если расстояние от грани опоры до начала первого отгиба (s1), а также расстояние между концом предыдущего и началом следующего отгиба (s2) не превышают 0,2h (см. черт. 36).
При вычислении smt, sу и txy приведенное сечение определяется согласно п. 3.58.
Расчет производится для каждого участка с постоянной интенсивностью поперечного армирования. При наличии отгибов учитывается среднее значение smt на участке рассматриваемого отгиба (см. черт. 36).
Для элементов, в которых поперечная арматура не предусматривается (см. п. 5.41), должны быть выполнены требования п. 4.9 при замене в условиях (183) и (184) расчетных сопротивлений бетона Rb,ser и Rbt,ser соответственно расчетными сопротивлениями Rb и Rbt, умноженными на коэффициент условий работы gb1 согласно табл. 35.
Таблица 35 (16)

Бетон

Состояние бетона по влажности
Коэффициент условий работы бетона gb1 при коэффициенте асимметрии цикла rb, равном
    0-0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
1. Тяжелый Естественной влажности 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,00
  Водонасыщенный 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 0,95 1,00
2. Легкий Естественной влажности 0,60 0,70 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00
  Водонасыщенный 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 1,00
Расчет на выносливость наклонных сечений коротких консолей, поддерживающих подкрановые балки и т.п. конструкции, производится согласно п. 3.99 «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов, выполняемых без предварительного напряжения арматуры», принимая расчетные сопротивления бетона Rb и Rbt с учетом коэффициента gb1.
3.60. Коэффициенты условий работы бетона gb1, применяемые при действии многократно повторяющейся нагрузки, определяются в зависимости от коэффициента асимметрии цикла rb:
, (158)
где sb,min, sb,max - соответственно наименьшее и наибольшее напряжение в бетоне в пределах цикла изменения нагрузки, определяемые согласно пп. 3.57 и 3.58; при этом напряжения принимаются со своими знаками: при проверке условия (150) за положительные принимаются напряжения сжатия, а при проверке условий (182) и (183) - напряжения растяжения.
При rb і 0 коэффициент gb1 принимается по табл. 35.
При определении расчетного сопротивления Rbt или Rbt,ser, если напряжение растяжения сменяется напряжением сжатия, за величину sb,min принимаются сжимающие напряжения. В этом случае коэффициент gb1 для тяжелого бетона естественной влажности при 0 > rb і -5 определяется по формуле
gb1 = 0,7 - 0,06 Ѕrb Ѕ . (159)
При gb1 = 1,00 расчет на выносливость сжатого бетона можно не производить.
При проверке образования наклонных трещин коэффициенты условий работы gb1, вводимые на расчетные сопротивления Rbt (Rbt,ser) и Rb (Rb,ser), определяются соответственно в зависимости от
и , (160)
где smc,min , smc,max , smt,min , smt,max — соответственно наименьшие и наибольшие главные сжимающие и главные растягивающие напряжения в бетоне в пределах цикла изменения нагрузки, определяемые согласно п. 4.9 по полному приведенному сечению.
При определении напряжений бетона, входящих в формулы (158) и (160), используются такие же нагрузки, что и при расчете на выносливость.
Для изгибаемых элементов, выполняемых без предварительного напряжения, формулы (158) и (160) приобретают вид:
; (158a)
. (160a)
При расчете наклонных сечений коротких консолей также принимается rb = Qmin / Qmax.
Если число циклов повторения нагрузок значительно превышает 2×106 (т.е. порядка 10k, где k і 7), коэффициент условий работы gb1 следует уменьшить на 0,03 (k - 6).
3.61 (2.28). Коэффициенты условий работы арматуры gs3, принимаемые при расчете на выносливость, определяются по табл. 36.


Таблица 36 (25)

Класс арматуры
Коэффициент условий работы арматуры gs3
при коэффициенте асимметрии цикла rs, равном
  -1,0 -0,2 0 0,2 0,4 0,7 0,8 0,9 1,0
A-I 0,41 0,63 0,70 0,77 0,90 1,00 1,00 1,00 1,00
A-II 0,42 0,51 0,55 0,60 0,69 0,93 1,00 1,00 1,00
A-III диаметром, мм:                  
6-8 0,33 0,38 0,42 0,47 0,57 0,85 0,95 1,00 1,00
10-40 0,31 0,36 0,40 0,45 0,55 0,81 0,91 0,95 1,00
A-IV - - - 0,00 0,38 0,72 0,91 0,96 1,00
A-V - - - 0,00 0,27 0,55 0,69 0,87 1,00
A-VI - - - 0,00 0,19 0,53 0,67 0,87 1,00
Bp-II - - - - 0,00 0,67 0,82 0,91 1,00
B-II - - - - 0,00 0,77 0,97 1,00 1,00
К-7 диаметром, мм:                  
6 и 9 - - - - 0,00 0,77 0,92 1,00 1,00
12 и 15 - - - - 0,00 0,68 0,84 1,00 1,00
К-19 диаметром 14 мм - - - - 0,00 0,63 0,77 0,96 1,00
Bp-I - 0,00 0,56 0,71 0,85 0,94 1,00 1,00 1,00
A-IIIв c контролем:                  
удлинений и напряжений - - - 0,00 0,41 0,66 0,84 1,00 1,00
только удлинений - - - 0,00 0,46 0,73 0,93 1,00 1,00
П р и м е ч а н и е. При значениях rs, для которых в табл. 36 не даны значения коэффициента gs3, применение соответствующей арматуры не допускается.
При наличии сварных соединений учитывается дополнительный коэффициент условий работы gs4, определяемый по табл. 37.
Таблица 37 (26)

Класс
Группа сварных Коэффициент условий работы арматуры gs4 при коэффициенте асимметрии цикла rs, равном
арматуры соедине­ний 0 0,2 0,4 0,7 0,8 0,9 1,0
A-I; A-II 1 0,90 0,95 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
  2 0,65 0,70 0,75 0,90 1,00 1,00 1,00
  3 0,25 0,30 0,35 0,50 0,65 0,85 1,00
А-III 1 0,90 0,95 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
  2 0,60 0,65 0,65 0,70 0,75 0,85 1,00
  3 0,20 0,25 0,30 0,45 0,60 0,80 1,00
А-IV 1 - - 0,95 0,95 1,00 1,00 1,00
  2 - - 0,75 0,75 0,80 0,90 1,00
  3 - - 0,30 0,35 0,55 0,70 1,00
A-V 1 - - 0,95 0,95 1,00 1,00 1,00
горяче- 2 - - 0,75 0,75 0,80 0,90 1,00
катаная 3 - - 0,35 0,40 0,50 0,70 1,00
П р и м е ч а н и я: 1. Группы сварных соединений, приведенные в настоящей таблице, включают следующие типы соединений, допускаемые для конструкций, рассчитываемых на выносливость, и приведенные в обязательных приложениях 3 и 4 СНиП 2.03.01-84:
1-я группа — стыковое - по поз. 6 обязательного приложения 3;
2-я « — крестообразное - по поз. 1, стыковые - по поз. 5, 8 и 9, а также по поз. 10-12 и 25 - все соединения при отношении диаметров стержней, равном 1,0 (см. обязательное приложение 3); тавровые - по поз. 5 и 7 обязательного приложения 4;
3-я « — крестообразные - по поз. 2 и 4, стыковые - по поз. 13-26 обязательного приложения 3; тавровые - по поз. 1-4, 6, 8, 9 обязательного приложения 4.
2. В таблице даны значения gs4 для арматуры диаметром до 20 мм.
3. Значения коэффициента gs4 должны быть снижены на 5 % при диаметре стержней 22-32 мм и на 10 % при диаметре свыше 32 мм.
4. В конструкциях, рассчитываемых на выносливость, соединения по поз. 3 и 27 обязательного приложения 3, а также по поз. 10-14 обязательного приложения 4 применять не допускается.
При расчете на выносливость нормальных сечений коэффициент асимметрии цикла rs определяется по формуле
, (161)
где ss,min, ss,max - соответственно наименьшее и наибольшее напряжения в растянутой арматуре в пределах цикла изменения нагрузки, определяемые согласно пп. 3.57 и 3.58; при этом растягивающие напряжения принимаются со знаком «плюс», а сжимающие напряжения — со знаком «минус».
При расчете изгибаемых элементов из тяжелого бетона с ненапрягаемой арматурой значение rs для продольной арматуры принимается:
при 0 Ј Ј 0,2 rs = 0,3 ;
при 0,2 < Ј 0,75 rs = 0,15 + 0,8 ;
при > 0,75 rs = ,
где Mmin, Mmax - соответственно наименьший и наибольший изгибающие моменты в расчетном сечении элемента в пределах цикла изменения нагрузки.
При расчете на выносливость наклонных сечений значение rs определяется по формуле
rs = , (162)
где smt,min , smt,max - соответственно наименьшие и наибольшие главные растягивающие напряжения в бетоне в пределах цикла изменения нагрузки, определяемые согласно п. 4.9 с учетом п. 3.58.
Для изгибаемых элементов с ненапрягаемой арматурой формула (162) приобретает вид
rs = . (162a)
При вычислении напряжений и усилий, входящих во все формулы для rs, используются те же нагрузки, что и при расчете на выносливость.
При gs3 и gs4 = 1,00 расчет на выносливость растянутой арматуры можно не производить.
Примеры расчета
Пример 27. Дано: предварительно напряженная подкрановая балка с поперечным сечением по черт. 37, а; бетон тяжелый класса В30; геометрические характеристики приведенного поперечного сечения (определенные при коэффициенте приведения a = Еs / Еb): площадь Ared = 339 100 мм2; расстояние от центра тяжести сечения до нижней грани y0 = 728 мм, момент инерции Ired = 85 850 • 106 мм4, продольная арматура S и S' — предварительно напряженная класса A-IV, площадью соответственно Asp = 4021 мм2 и A'sp = 942 мм2; поперечная арматура в виде сварных хомутов класса A-III, диаметром 12 мм, шагом 100 мм, по два в сечении; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь напряжений Р = 1536 кН, его эксцентриситет относительно центра тяжести сечения e0p = 357 мм; предварительное напряжение с учетом всех потерь в арматуре S ssp = 290 МПа; нагрузка: сосредоточенная от крана F = 290 кН, равномерно распределенная от собственного веса балки и подкранового пути g = 11 кН/м; случаи невыгоднейшего расположения кранов приведены на черт. 37,б,в; краны — среднего режима работы; расчетный пролет балки 11,7 м.
Требуется рассчитать подкрановую балку на выносливость по нормальным и наклонным сечениям.

Черт. 37. К примеру расчета 27
а - поперечное сечение балки; б, в - схемы невыгоднейшего
расположения нагрузки; 1 - центр тяжести приведенного сечения;
2 - точка приложения усилия обжатия Р
Р а с ч е т. Рассчитаем нормальные сечения. Определим наибольший изгибающий момент в сечении I-I при невыгоднейшем расположении крана (см. черт. 37, б) :
Мmax = 290 = 1229 кН×м.
Наименьший изгибающий момент в сечении I-I (при отсутствии крана) равен:
Mmin = = 180 кН×м. Проверяем возможность образования трещин в растянутой зоне согласно п. 4.8. Для этого определяем напряжения бетона по нижней грани sb,max и sb,min - учитывая полное приведенное сечение (при a = Еsb).
От действия усилия P сжимающее напряжение по нижней грани равно:
= 9,2 МПа.
Тогда
= 1,22 МПа ;
= -7,67 МПа < 0 ,
т.e. при действии момента Mmin сечение полностью сжато.
Поскольку sb,max = 1,22 МПа > Rbt = 1,2 МПа, т.e. даже без учета коэффициента gb1 условие (182) не выполняется, трещины в растянутой зоне образуются.
Согласно п. 3.58, приведенное сечение определяется без учета растянутого бетона.
Относительную высоту сжатой зоны x определяем из уравнения (156). Для этого находим величины jf , esp , es,tot , maў и df.
Из табл. 34 находим aў = 15; h0 = n - a = 1400 - 60 = 1340 мм;
= 0,47 ;
esp = y0 - e0p - a = 728 - 357 - 60 = 311 мм ;
= 1110 мм ;
maў = = 0,322 ;
= 0,15 .
Представляя уравнение (156) в виде
f(x) = x3 - ax2 + bx + c = 0 , определяем коэффициенты a, b и с:
= 0,515 ;
= 1,33 ;


Таким образом, f(x) = x3 - 0,515x2 + 1,33x - 1,585 = 0.
Решаем уравнение методом Ньютона. Первая производная выражения f(x) имеет вид
f(x) = 3x2 - 2ax + b = 3x2 - 1,03x + 1,33 . Принимая x0 = 1, получим в первом приближении
Во втором приближении, принимая x0 = x1 = 0,93, получим
Поскольку x2 мало отличается от x1, окончательно принимаем x = x2 = 0,93, т.е. х = xh0 = 0,93 × 1340 = 1246 мм.
Определяем характеристики приведенного сечения без учета растянутого бетона:
площадь
Ared = 510×200 + 140(1246-200) + 15×942 + 15×4021 = 322 880 мм2; статический момент относительно растянутой арматуры
Sred = 510 × 200(1340 - 100) + 140 × 1046+
+ 15×942(1340 - 40) = 235,2 × 106 мм3 ;
расстояние от центра тяжести сечения до растянутой арматуры
728 мм ; момент инерции

+ 140×1046×1112 + 15×942×5722 + 15×4021×7282 = 78820 × 106 мм4 ;
расстояние от усилия Р до центра тяжести сечения
e0p = ysp - esp = 728 - 311 = 417 мм . Проверяем выносливость сжатого бетона из условия (150). Для этого определяем наибольшие и наименьшие напряжения sb,max и sb,min в верхнем краевом волокне бетона, т.е. на расстоянии уў = 1340 - 728 = 612 мм от центра тяжести сечения:

= 9,3 МПа .
Вследствие того, что при минимальной внешней нагрузке напряжения в бетоне по нижней грани сжимающие, напряжения в верхнем волокне бетона при этой нагрузке будем определять по полному приведенному сечению, т.е. при Ared = 339 100 мм2; Ired = 85 850 • 106 мм4; e0p = 357 мм; уў = 1400 - 728 = 672 мм:
= 1,65 МПа > 0, т.е. растягивающие напряжения в верхней зоне не появляются.
Коэффициент асимметрии цикла найдем по формуле (158) :
rb = sb,min / sb,max = 1,65 / 9,3 = 0,177. По табл. 35 при rb = 0,177 найдем gb1 = 0,79;
Rb = 0,79 × 17 = 13,4 МПа > sb,max = 9,3 МПа, т.е. выносливость сжатого бетона обеспечена.
Проверяем выносливость растянутой арматуры из условия (151). Определяем наибольшие и наименьшие напряжения ss,max и ss,min на уровне растянутой арматуры по формуле (152):

= 300 МПа ;

= 179 МПа .
По формуле (161) находим коэффициент асимметрии цикла напряжений в арматуре:
= 0,60 . По табл. 36 при rs = 0,60 и классе арматуры A-IV находим gs3 = 0,61:
Rs = 0,61 • 510 = 311 МПа > ss,max = 300 МПа, т.е. выносливость растянутой арматуры обеспечена.
Рассчитаем на выносливость наклонные сечения.
Определяем изгибающий момент и поперечную силу в сечении II-II:
а) при невыгоднейшем расположении крана
= 400 кН×м ;
= 416 кН ;
б) при отсутствии крана
Qmin = 11 = 54 кН. Аналогично вышеуказанному проверяем возможность образования нормальных трещин в этом сечении:
МПа < 0 , т.е. при действии Мmax все сечение сжато и трещины отсутствуют, поэтому расчет ведем по полному приведенному сечению.
Выносливость наклонных сечений проверяем на уровне центра тяжести приведенного сечения. Определяем статический момент верхней части Sred сечения относительно этого уровня, принимая
= 6,55 ;
Sred = 510 × 200+ 140(672 - 200) 0,5 + 6,55 × 942(672 - 40) =
= 77,84 × 106 мм3 .
Наибольшие и наименьшие касательные напряжения определяем по формуле (189):
2,69 МПа ;
0,35 МПа .
Нормальные напряжения на уровне центра тяжести сечения не зависят от внешней нагрузки и равны:
= 4,52 МПа . Поскольку сечение II-II расположено от опоры и от первого груза на расстоянии 0,95 м » 0,7h, принимаем напряжение sу = sy,loc = 0.
Определяем по формуле (185) наибольшие и наименьшие главные растягивающие напряжения:
=
-2,26 + 3,52 = 1,26 МПа ;
=
= -2,26 + = 0,027 МПа .
Коэффициент асимметрии цикла для поперечной арматуры равен:
= 0,0214 . По табл. 36 при rs = 0,0214 и классе арматуры А-III находим gb3 = 0,405. Поскольку поперечные стержни приварены к продольным точечной сваркой (поз. 1 обязательного прил. 3 СНиП 2.03.01-84), по табл. 37 при rs = 0,0214, классе арматуры А-III и 2-й группе сварных соединений находим gs4 = 0,605. Отсюда Rs = 0,405 • 0,605 • 365 = 89,4 МПа.
Проверяем условие (157), принимая Asw =226 мм2 (2Æ12) и Аs,inc = 0:RsAsw = 89,4 • 226/(140 • 100) = 1,44 МПа > smt,max = 1,26 МПа, т.е. выносливость наклонных сечений обеспечена.